人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 专题强化练4 空间平行关系问题的解决

一、单选题

1. 难度：简单

已知两条相交直线，平面，则b与的位置关系是（    ）

A. B.或 C. D.b与相交或

2. 难度：中等

如图，下列正三棱柱中，若、、分别为其所在棱的中点，则不能得出平面的是（    ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

直线为异面直线，过直线a且与直线b平行的平面（    ）

A.有且只有一个 B.有无数多个 C.有且只有一个或不存在 D.不存在

4. 难度：简单

已知P是正方体的棱上任意一点（不是端点）如图，则在正方体的12条棱中，与平面平行的有（    ）

A.3条 B.6条 C.9条 D.12条

5. 难度：中等

如图，四棱锥S-ABCD的所有棱长都等于2，E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为　(　　)

A.2+ B.3+ C.3+2 D.2+2

6. 难度：中等

如图，在棱长均为1的正三棱柱中，分别为线段，上的动点，且平面，则这样的有（    ）

A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条

7. 难度：中等

如图，在正方体中，点分别为棱的中点，在平面内且与平面平行的直线

A.有无数条 B.有2条

C.有1条 D.不存在

二、填空题

8. 难度：简单

下列说法中正确的个数是__________.

（1）若直线上有两点到平面的距离相等，则平面；

（2）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线平行；

（3）两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行.

9. 难度：简单

在四面体ABCD中，M、N分别是平面△ACD、△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．

三、解答题

10. 难度：简单

如图所示，四边形是矩形，平面，过作平面交于点，交于点.求证：四边形为梯形.

11. 难度：简单

如图所示，在四面体中，分别是的中点.记平面与平面的交线为l，试判断直线l与平面的位置关系，并加以证明.

12. 难度：中等

如图，已知分别是菱形的边的中点，与交于点O，点P在平面外，M是线段上一动点，若平面，试确定点M的位置.

13. 难度：简单

如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边上的点，且，.

（1）证明：E，F，G，H四点共面.

（2）m，n满足什么条件时，四边形EFGH是平行四边形？

14. 难度：中等

如图，在正方形ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F，M分别是棱B₁C₁，BB₁，C₁D₁的中点，是否存在过点E，M且与平面A₁FC平行的平面？若存在，请作出并证明；若不存在，请说明理由.