上海市浦东新区2017届高三上学期期中联考数学试卷

一、填空题

1. 难度：中等

设全集U=R，集合=   .

2. 难度：简单

函数的反函数为，则______.

3. 难度：简单

，则函数的值域是______.

4. 难度：简单

已知集合，，则______.

5. 难度：简单

正三棱柱ABCA₁B₁C₁中,AB=AA₁,则AC₁与平面BB₁C₁C所成角的正弦值为     ．

6. 难度：中等

已知一组数据7、8、9、、的平均数是8，则这组数据的中位数是______.

7. 难度：中等

若不等式的解集中的整数有且仅有1，2，3，则的取值范围是    

8. 难度：中等

的二项展开式中的系数为__________．

9. 难度：简单

从总体中抽取一个样本：3、7、4、6、5，则总体标准差的点估计值为______.

10. 难度：中等

已知是奇函数，且（1），若，则___．

11. 难度：中等

已知，，且，则使成立的的集合是______.

12. 难度：中等

在中，两直角边分别为、，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥中的三条侧棱、、两两垂直，且长度分别为、、，设棱锥底面上的高为，则　　　　　　　　　　　　．

二、单选题

13. 难度：中等

“”是“在定义域内为增函数”的（    ）条件

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

14. 难度：中等

直线、相交于点，、成角，过点与、都成角的直线有（    ）

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

15. 难度：简单

有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地并排放到书架的同一层上，则问一科目的书都相邻的概率为（    ）

A. B. C. D.

16. 难度：简单

已知三个球的半径、、满足，则它们的表面积、、满足的等量关系是（    ）

A. B.

C. D.

17. 难度：中等

已知函数，则不等式的解集是（ ）

A.  B.  C.  D.

18. 难度：中等

我们定义渐近线：已知曲线，如果存在一条直线，当曲线上任意一点沿曲线运动时，可无限趋近于该直线但永远达不到，那么这条直线称为这条曲线的渐近线；下列函数：①；②；③；④，其中有渐近线的函数的个数为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

三、解答题

19. 难度：简单

用一个半径为10厘米的半圆纸片卷成一个最大的无底圆锥，放在水平桌面上，被一阵风吹倒，如图所示，求它的最高点到桌面的距离.

20. 难度：中等

已知全集，集合求和

21. 难度：简单

如图，三棱锥中，底面ABC，M是 BC的中点，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为. 求：

（1）三棱锥的体积；

（2）异面直线PM与AC所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）

22. 难度：简单

甲厂以千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润是元.

（1）写出生产该产品小时可获得利润的表达式；

（2）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求的取值范围.

23. 难度：中等

已知函数.

（1）作出函数的图像；

（2）根据（1）所得图像，填写下面的表格：

性质	定义域	值域	单调性	奇偶性	零点

（3）关于的方程恰有6个不同的实数解，求的取值范围.