2020届浙江省金华十校高三上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知全集，集合，则（      ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

在三角形中，的对边分别为，已知，则（      ）

A. B.4 C. D.5

3. 难度：简单

若实数满足约束条件，则的最大值是（      ）

A.0 B.1 C.6 D.7

4. 难度：简单

用1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数，三个奇数中仅有两个相邻的五位数有（      ）

A.12个 B.24个 C.36个 D.72个

5. 难度：简单

已知，则是的（      ）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数，的图象不可能的是（      ）

A. B.

C. D.

7. 难度：中等

已知随机变量的分布列如下表：

		0	1

记“函数是偶函数”为事件，则（      ）

A.， B.，

C.， D.，

8. 难度：中等

已知点，为椭圆上的动点，是圆：上的动点，则的最大值为（      ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

正整数数列满足：，则（      ）

A.数列中不可能同时有1和2019两项 B.的最小值必定为1

C.当是奇数时， D.的最小值可能为2

二、多选题

10. 难度：困难

设的最大值为，则（      ）

A.当时， B.当时，

C.当时， D.当时，

三、填空题

11. 难度：简单

德国数学家阿甘得在1806年公布了虚数的图象表示法，形成由各点都对应复数的“复平面”，后来又称“阿甘得平面”.高斯在1831年，用实数组代表复数，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”.若复数满足，则对应的点位于第_______象限，________.

12. 难度：简单

在的展开式中，各项系数的和是________，二项式系数最大的项是_________.

13. 难度：中等

已知双曲线的离心率是，左右焦点分别是，过且与轴垂直的直线交双曲线于两点，则其渐近线方程是_________，________.

14. 难度：中等

在中，分别在上，且，交于点，若，则___________，_____________.

15. 难度：简单

某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是______.

16. 难度：中等

已知实数满足，则的取值范围为___________.

17. 难度：困难

在三棱锥中，顶点在底面的射影为的垂心，且中点为，过作平行于的截面，记，记与底面所成的锐二面角为，当取到最大，___________.

四、解答题

18. 难度：中等

已知函数；

（Ⅰ）求函数的单调减区间；

（Ⅱ）将函数分别向左、向右平移个单位相应得到，且，求函数的值域.

19. 难度：中等

在如图的空间几何体中，是等腰直角三角形，，四边形为直角梯形，，为中点.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值.

20. 难度：中等

已知数列的前项和为，是和的等差中项；

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若对任意正整数恒成立，求实数的取值范围.

21. 难度：困难

已知：抛物线，斜率为的直线与的交点为，，点在直线的右上方.分别过点作斜率不为0，且与只有一个交点的直线为.

（Ⅰ）证明：直线的方程是；

（Ⅱ）若；求面积的最大值；

22. 难度：困难

已知.其中，…为自然对数的底数；

（Ⅰ）若为函数的极值点，求的值；

（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范围；