上海市2016-2017学年高二上学期摸底考试数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

若，则________.

2. 难度：简单

已知集合，集合，若，则实数_____________.

3. 难度：简单

已知为象限角且，则是第____________象限的角.

4. 难度：简单

已知函数写出对任意的的一个充分非必要条件_______.

5. 难度：简单

把行列式按照第二列展开,则__________.

6. 难度：简单

已知，则向量与向量夹角的余弦为________.

7. 难度：简单

我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入,时，输出的_______.

8. 难度：简单

若，则__________.

9. 难度：中等

    设集合M＝{x|2x²－5x－3＝0}，N＝{x|mx＝1}，若N⊆M，则实数m的取值集合为________．

10. 难度：简单

实数满足,则的解集______.

11. 难度：中等

已知函数，函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是           ．

12. 难度：中等

幂函数的图像与坐标轴没有公共点，且关于轴对称，则的值为______.

13. 难度：简单

已知函数给出下列4个命题：①当且仅当时，是偶函数；②函数一定存在零点；③函数在区间上单调递减；④当时，函数的最小值为，那么所有真命题的序号是_______.

14. 难度：中等

已知命题：“若数列为等差数列，且，（，、），则”；现已知等比数列（，），，（，、），若类比上述结论，则可得到_________．

二、单选题

15. 难度：简单

若在区间上递减，则的取值范围是(    )

A. B. C. D.

16. 难度：中等

设则以下不等式中恒成立的是(    )

A. B.

C. D.

17. 难度：中等

已知函数是奇函数，其中,则函数的图象（ ）

A.关于点对称

B.可由函数的图象向右平移个单位得到

C.可由函数的图象向左平移个单位得到

D.可由函数的图象向左平移个单位得到

18. 难度：中等

数列满足，记表示不超过实数的最大整数，则(    )

A.1 B. C. D.

三、解答题

19. 难度：中等

解不等式

20. 难度：困难

已知数列的前n项和为，（且，）

（1）求证：数列是等比数列

（2）若，求实数的取值范围

21. 难度：中等

如图,ABCD是边长为10海里的正方形海域.现有一架飞机在该海域失事,两艘海事搜救船在处同时出发,沿直线､向前联合搜索,且(其中点､分别在边､上),搜索区域为平面四边形围成的海平面.设,搜索区域的面积为.

(1)试建立与的关系式,并指出的取值范围;

(2)求的最大值,并求此时的值.

22. 难度：困难

定义区间,,,的长度均为,其中.

(1)已知函数的定义域为,值域为,写出区间长度的最大值与最小值.

(2)已知函数的定义域为实数集,满足 (是的非空真子集).集合, ,求的值域所在区间长度的总和.

(3)定义函数,判断函数在区间上是否有零点,并求不等式解集区间的长度总和.

23. 难度：困难

在数列中，.从数列中选出项并按原顺序组成的新数列记为，并称为数列的项子列.例如数列、、、为的一个项子列.

（1）试写出数列的一个项子列，并使其为等差数列；

（2）如果为数列的一个项子列，且为等差数列，证明：的公差满足；

（3）如果为数列的一个项子列，且为等比数列，证明：

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