人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 立体几何初步 本章复习提升

一、单选题

1. 难度：简单

已知正四面体的表面积为，其四个面的中心分别为，设四面体的表面积为，则等于（    ）

A. B. C. D.

二、解答题

2. 难度：简单

如图，在直三棱柱中，如果，，为侧棱上的两点，且，求多面体的体积.

3. 难度：中等

如图所示，在边长为的正三角形中，、依次是、的中点，，，，、、为垂足，若将绕旋转，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.

4. 难度：简单

如图所示，在多面体中，四边形，，均为正方形，为的中点，过的平面交于.

证明：.

5. 难度：中等

如图，四棱柱中，底面ABCD，四边形ABCD为梯形，，且.过，C，D三点的平面记为，与的交点为Q.证明：Q为的中点.

6. 难度：中等

已知平面平面，是夹在间的两条线段，、在内，在内，点分别在上，且.求证：平面.

7. 难度：中等

如图，已知斜四棱柱的底面是菱形，且．

(1) 证明：；

(2) 当的值为多少时，能使平面？请给出证明

三、单选题

8. 难度：中等

已知两个平面相互垂直，下列命题

①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线

②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线

③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面

其中正确命题个数是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9. 难度：简单

设是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“且”为真命题的是（    ）

①是直线；

②是直线，是平面

③是直线，是平面；

④是平面.

A.①② B.①③ C.③④ D.②③

四、解答题

10. 难度：简单

如图所示，已知长方体中，底面ABCD为正方形.试问截面与对角面垂直吗？

11. 难度：中等

如图所示，平面平面，平面平面，平面，为垂足.

（1）求证：平面；

（2）当为的垂心时，求证：是直角三角形.

12. 难度：中等

在等腰梯形中，，，为的中点，将与分布沿、向上折起，使重合于点，求三棱锥的外接球的体积.

13. 难度：简单

已知圆锥的表面积为，侧面展开图的圆心角为60°，求该圆锥的体积.

14. 难度：中等

如图，直三棱柱中，，，分别为上的点，且

（1）当为的中点时，求证：；

（2）当在线段上运动时（不含端点），求三棱锥体积的最小值.

15. 难度：简单

在棱长为的正方体中，求到平面的距离.

16. 难度：中等

在三棱台中，，那么三棱锥，，的体积之比为多少？

17. 难度：简单

已知圆锥的底面半径为1，高为，轴截面为平面，如图，从点拉一绳子绕圆锥侧面一周回到点，求最短绳长.

18. 难度：中等

如图,在四棱锥中,底面, , ,为上一点,且．

(1)求证：平面；

(2)若,,求三棱锥的体积．

19. 难度：中等

（河北省衡水中学2018届高三上学期九模）如图，在长方体中， 分别为的中点，是上一个动点，且.

（1）当时，求证：平面平面；

（2）是否存在，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

20. 难度：简单

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B₁B上，且，.

求证：（1）直线DE平面A₁C₁F；

（2）平面B₁DE⊥平面A₁C₁F.

21. 难度：中等

在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点为，又，点是的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）求点到平面的距离．

22. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，点在线段上，且，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）若平面平面，求三棱锥的体积．

23. 难度：中等

如图，为所在平面外一点，平面，，于，于.

求证：.