人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第十章 10.1 随机事件与概率 10.1.3 古典概型

一、单选题

1. 难度：简单

下列概率模型中,古典概型的个数为(    )

①从区间内任取一个数,求取到1的概率;

②从1,2,…,9,10中任取一个整数,求取到1的概率;

③向正方形内任意投一点,求点刚好与点重合的概率;

④抛掷一枚质地不均匀的骰子,求向上点数为3的概率.

A.1 B.2 C.3 D.4

2. 难度：简单

下列试验中,属于古典概型的是(    )

A.从甲地到乙地共条路线,求某人正好选中最短路线的概率

B.从规格直径为的一批合格产品中任意抽一根,测量其直径

C.抛一枚质地均匀的硬币至首次出现正面为止

D.某人射击一次,求射中环数的概率

3. 难度：简单

有两个人在一座7层大楼的底层进入电梯,假设每个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的,则两人在同一层离开电梯的概率是(    )

A. B. C. D.

4. 难度：简单

甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( )

A. B. C. D.

二、填空题

5. 难度：中等

有红心1，2，3，4和黑桃5这五张扑克牌，现从中随机抽取两张，则抽到的牌均为红心的概率是_______．

6. 难度：简单

将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于9的概率是_______．

三、解答题

7. 难度：简单

一个袋子中装有四个形状和大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.

(1)从袋中不放回地随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;

(2)先从袋中随机取一个球,记该球的编号为,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,记该球的编号为,求的概率.

四、单选题

8. 难度：简单

若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线x＋y＝4上的概率是( )

A. B. C. D.

9. 难度：简单

有5根木棍,其长度升别为2,3,4,5,6,从这5根木棍中任取3根,首尾相接能构成三角形的概率是(    )

A. B. C. D.

10. 难度：中等

齐王有上等、中等、下等马各一匹，田忌也有上等、中等、下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现在从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜得概率为（    ）

A. B. C. D.

五、解答题

11. 难度：中等

已知集合，在平面直角坐标系中，点的，且，计算

（1）点不在x轴上的概率；

（2）点正好在第二象限的概率．

六、单选题

12. 难度：简单

4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）

A. B. C. D.

13. 难度：简单

抛掷2枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是（  ）

A. B. C. D.

14. 难度：简单

若从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为（    ）

A. B. C. D.

15. 难度：中等

“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元， 5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是  （     ）

A. B. C. D.

16. 难度：中等

从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是 (    )

A. B. C. D.

17. 难度：简单

某同学在5次综合测评中的成绩分别为，其中一个数字被污损，用表示，则该同学的平均成绩不低于90分的概率为(    )

A. B. C. D.

18. 难度：中等

我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是

A. B. C. D.

七、多选题

19. 难度：简单

下列概率模型是古典概型的为(    )

A.从6名同学中选出4人参加数学竞赛,每人被选中的可能性大小

B.同时据两枚质地均匀的骰子,点数和为6的概率

C.近三天中有一天降雨的概率

D.10人站成一排,其中甲,乙相邻的概率

20. 难度：简单

一个袋子中装有3件正品和1件次品,按以下要求抽取2件产品,其中结论正确的是(    )

A.任取2件,则取出的2件中恰有1件次品的概率是

B.每次抽取1件,不放同抽取两次,样本点总数为16

C.每次抽取1件,不放回抽取两次,则取出的2件中恰有1件次品的概率是

D.每次拍取1件,有放回抽取两次,样本点总数为16

八、填空题

21. 难度：中等

一枚骰子先后投掷两次，两次向上点数之和为5的倍数的概率：__________．

22. 难度：简单

现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为  ▲  .

23. 难度：简单

如果生男孩和生女孩的概率相等,则有3个小孩的家庭中至少有2个女孩的概率是_______.

24. 难度：简单

在平面直角坐标系中，从五个点：中任取三个，这三点能构成三角形的概率是　　　　（结果用分数表示）．

九、解答题

25. 难度：简单

下图是某市11月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择11月1日至11月12日中的某一天到达该市，并停留3天.

（1）求此人到达当日空气重度污染的概率；

（2）求此人停留期间空气重度污染恰有1天的概率.