天津市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设抛物线的焦点为，点在此抛物线上且横坐标为，则等于（    ）．

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知椭圆的焦点在轴上，且离心率，则（   ）

A.9 B.5 C.25 D.-9

3. 难度：简单

某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( )

A. B. C. D.

4. 难度：中等

下列各对双曲线中，既有相同的离心率，又有相同渐近线的是（ ）

A.与 B.与

C.与 D.与

5. 难度：中等

已知双曲线，过右焦点且倾斜角为的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

设,,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是(    )

A. B. C. D.

7. 难度：困难

已知椭圆的左右焦点,,点在椭圆上,是椭圆上的动点,则的最大值为(    )

A. B. C. D.

8. 难度：中等

质地均匀的正四面体的四个面上分别写有数字0,1,2,3,把两个这样的四面体抛在桌面上,露在外面的6个数字为2,0,1,3,0,3的概率为(    )

A. B. C. D.

9. 难度：困难

已知椭圆C:()的左右焦点分别为,如果C上存在一点Q,使,则椭圆的离心率的取值范围为(    )

A. B. C. D.

10. 难度：困难

设抛物线 ()的焦点为,准线为,过焦点的直线分别交抛物线于两点,分别过作的垂线,垂足为.若,且三角形的面积为,则的值为(    )

A. B. C. D.

11. 难度：简单

已知分别为双曲线的左、右焦点,为双曲线右支上的任意一点,若的最小值为,则双曲线的离心率的取值范围是（     ）

A. B. C. D.

二、填空题

12. 难度：中等

某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．

13. 难度：简单

在等差数列中,,则数列的通项公式为______.

14. 难度：中等

若直线与抛物线有且只有一个公共点,则的值是_______.

15. 难度：中等

已知椭圆,四个点中恰有三个点在椭圆上,则椭圆的方程是_____.

16. 难度：中等

名志愿者被随机分配到三个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者,则甲､乙两名志愿者没有分配到同一个岗位服务的概率为______.

17. 难度：中等

已知，，且，则的最小值等于__________.

三、解答题

18. 难度：简单

已知等比数列的前项和为，且满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和.

19. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：(a>b>0)的离心率为，短轴长是2.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设椭圆C的下顶点为D，过点D作两条互相垂直的直线l₁，l₂，这两条直线与椭圆C的另一个交点分别为M，N.设l₁的斜率为k(k≠0)，△DMN的面积为S，当，求k的取值范围．