山西省朔州市校2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

命题“若，则”的否命题是（  ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

2. 难度：简单

命题：，的否定是（      ）

A.， B.，

C.， D.，

3. 难度：简单

    椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为(　　)

A.(±13,0) B.(0，±10)

C.(0，±13) D.

4. 难度：简单

已知四边形为矩形，平面，连接，，，，，则下列各组向量中，数量积不为零的是（      ）

A.与 B.与 C.与 D.与

5. 难度：简单

与圆(x＋2)²＋y²＝2相切，且在x轴与y轴上的截距相等的直线条数是(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

6. 难度：简单

给出下列两个命题，命题“”是“”的充分不必要条件；命题q：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是（ ）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

从点射出的光线经过直线反射后的反射光线射到点上，则该束光线经过的路程是（      ）

A.

B.

C.

D.2

8. 难度：简单

已知双曲线E：－＝1，直线l交双曲线于A，B两点，若线段AB的中点坐标为，则直线l的方程为（    ）

A.4x＋y－1＝0 B.2x＋y＝0

C.2x＋8y＋7＝0 D.x＋4y＋3＝0

9. 难度：简单

设F₁、F₂是双曲线的左右焦点，若双曲线上存在一点A使∠F₁AF₂=90°，且|AF₁|=3|AF₂|，则双曲线的离心率为（ ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知点．若点在函数的图象上，则使得的面积为2的点的个数为( )

A.4 B.3 C.2 D.1

11. 难度：中等

已知正四棱柱中，，则CD与平面所成角的正弦值等于（ ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知椭圆（），，为椭圆上的两点，线段的垂直平分线交轴于点，则椭圆的离心率的取值范围是（      ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知命题：（，且）是增函数；命题：对任意的，都有成立，若命题为真题，则实数的取值范围是______.

14. 难度：简单

已知p：(x－m)²>3(x－m)是q：x²＋3x－4<0的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________．

15. 难度：困难

已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆的内部，则椭圆离心率的取值范围是________．

16. 难度：中等

已知是双曲线：的右焦点.若是的左支上一点，是轴上一点，则面积的最小值为______.

三、解答题

17. 难度：中等

给定实数 t，已知命题 p：函数 有零点；命题 q：∀ x∈[1，＋∞)   ≤4－1.

(Ⅰ)当 t＝1 时，判断命题 q 的真假；

(Ⅱ)若 p∨q 为假命题，求 t 的取值范围．

18. 难度：中等

如图，是边长为2的正三角形.若，平面，平面平面，，且.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面.

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，AP＝AB＝AD＝1．

（1）若直线PB与CD所成角的大小为求BC的长；

（2）求二面角B－PD－A的余弦值．

20. 难度：中等

已知椭圆 的左右焦点分别为和，离心率，连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设A，B是直线上的不同两点，若，求的最小值

21. 难度：中等

如图所示，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点，，均在抛物线上．

（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；

（2）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线的斜率．

22. 难度：中等

已知椭圆（），以椭圆内一点为中点作弦，设线段的中垂线与椭圆相交于， 两点．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）试判断是否存在这样的，使得， ， ， 在同一个圆上，并说明理由．