浙江省台州市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

抛物线的准线方程为（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

下列各点中，在曲线上的是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知直线与直线相互垂直，则实数（    ）

A.2 B.3 C. D.

4. 难度：简单

如图，长方体中，，，是的中点，则直线与直线所成角为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

在三棱锥中，是的中点，则直（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周九尺，高五尺，问积及为米几何？”其意思：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为9尺，米堆的高为6尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已米1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（    ）

A.22斛 B.33斛 C.49斛 D.99斛

7. 难度：简单

若是平面外的一条直线，则（    ）

A.平面内所有直线与异面 B.平面内存在有限条直线与相交

C.平面内存在唯一的直线与平行 D.平面内存在无数条直线与垂直

8. 难度：中等

已知圆与圆，则“”是“两圆没有公共点”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

已知正四面体，空间一动点满足，且的面积为定值，则点的轨迹为（    ）

A.直线 B.圆 C.椭圆 D.抛物线

10. 难度：中等

已知双曲线：，点的坐标为，斜率为的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点，直线交双曲线于另一点，直线交双曲线于另一点.当直线的斜率为时，此双曲线的离心率为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

直线的倾斜角为______；点到直线的距离为______.

12. 难度：简单

若，，三点在同一条直线上，则______，______.

13. 难度：简单

如图，某三棱锥的三视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为______，表面积为______.

14. 难度：简单

如图，已知正方体的棱长为，，分别为，的中点，则线段的长为______，在底面上投影的面积是______.

15. 难度：简单

已知双曲线的焦点到其渐近线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为______.

16. 难度：中等

如图，已知直线与椭圆相交于，两点，若直线分别与轴的负半轴，轴的正半轴相交于点，，且，则直线的斜率为______.

17. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面是底边为的菱形，，，，当直线与底面所成角为时，二面角的正弦值为______.

三、解答题

18. 难度：简单

已知点，，.

（1）求以为圆心，为半径的圆的标准方程；

（2）若直线的斜率是直线斜率的2倍，求实数的值.

19. 难度：简单

如图，在四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，底面为直角梯形，，，，为线段的中点.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的大小.

20. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，且经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知为坐标原点，过椭圆上顶点且斜率为的直线交椭圆于另一点，求直线斜率的取值范围.

21. 难度：中等

如图，已知三棱柱，平面，，，，是的中点，是线段上的动点.

（1）求证：平面平面；

（2）当直线与平面所成角的正弦值为时，求线段的长度.

22. 难度：中等

已知直线，分别与抛物线相切于两点.

（1）若点的坐标为，求直线的方程；

（2）若直线与的交点为，且点在圆上，设直线，与轴分别交于点，，求的取值范围.