上海市嘉定区2016-2017学年高二下学期期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

双曲线的实轴长等于______．

2. 难度：简单

若复数满足：（是虚数单位），则______．

3. 难度：简单

抛物线的焦点到准线的距离是                 .

4. 难度：简单

若两个球的体积之比是，则它们的表面积之比是______．

5. 难度：简单

若是实系数一元二次方程的一个根，则______.

6. 难度：简单

底面半径为1、母线长为的圆锥的体积等于______（结果保留）．

7. 难度：简单

从1、2、3、4这四个不同的数字中任选出三个数字，组成没有重复数字的三位数，则这样的三位数共有______个．

8. 难度：简单

在的二项展开式中，项的系数是______．

9. 难度：简单

双曲线1（a＞0）的一条渐近线方程为y＝2x，则a的值为_____．

10. 难度：简单

椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是______．

11. 难度：简单

已知复数集且，集合且，，则集合在复平面上表示区域面积是______．

12. 难度：简单

如图，已知正方体中，，为线段上一点，为平面内一点，则的最小值是______．

二、单选题

13. 难度：中等

若，则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

14. 难度：简单

下列命题正确的是（    ）

A.若直线平面，直线平面，则

B.若直线上有两个点到平面的距离相等，则

C.直线l与平面所成角的取值范围是

D.若直线平面，直线平面，则

15. 难度：中等

如图，正三棱锥中，侧面与底面所成的二面角等于，动点在侧面内，底面，垂足为，，则动点的轨迹为（    ）

A.线段 B.圆 C.一段圆弧 D.一段抛物线

16. 难度：中等

曲线为：到两定点、距离乘积为常数的动点的轨迹．以下结论正确的个数为（     ）．

（1）曲线一定经过原点；

（2）曲线关于轴对称，但不关于轴对称；

（3）的面积不大于8；

（4）曲线在一个面积为60的矩形范围内．

A.0 B.1 C.2 D.3

三、解答题

17. 难度：简单

已知为虚数单位，设复数满足，且为纯虚数，求．

18. 难度：简单

在的展开式中，第三项的二项式系数与第二项的二项式系数之比是．

（1）求的值；

（2）求展开式中的常数项．

19. 难度：简单

如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且底面，为的中点．

（1）求直线与底面所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；

（2）（及其内部）绕所在直线旋转一周形成一个几何体，求该几何体的体积．

20. 难度：简单

如图，已知点在圆柱的底面圆上，为的直径，圆柱的表面积为，，．

（1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；

（2）求三棱锥的体积．

21. 难度：中等

已知椭圆经过点，且长轴长是短轴长的2倍．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若点在椭圆上运动，点在圆上运动，且总有，求的取值范围；

（3）过点的动直线交椭圆于、两点，试问：在此坐标平面上是否存在一个点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过点？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明由．