云南省玉溪市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合， （     ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若，则下列不等式不能成立的是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

“”是“”的（ ）

A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

等差数列中，，则（     ）

A.1 B.2 C.3 D.4

5. 难度：中等

《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为、，且小正方形与大正方形面积之比为，则的值为（     ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是

A.， B.，

C.，，共面 D.，，共点，，共面

7. 难度：简单

直线同时要经过第一、第二、第四象限，则应满足（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：简单

若，则的最小值为

A.8 B.6 C.4 D.2

9. 难度：简单

三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA＝PB＝PC＝3，PA⊥PB，三棱锥P﹣ABC的外接球的体积为（　　）

A. B.π C.27 D.27π

10. 难度：中等

如果函数在区间上是增函数，且函数在区间上是减函数，那么称函数是区间上的“缓增函数”，区间叫做“缓增区间”.若函数是区间上的“缓增函数”，则“缓增区间”为（      ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

若在上是增函数，则的最大值是（      ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为等边三角形时，其面积为（      ）

A. B. C.2 D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量，，则________.

14. 难度：中等

已知约束条件，表示面积为的直角三角形区域，则实数的值为____.

15. 难度：简单

口袋内装有一些大小相同的红球、黄球和蓝球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出黄球的概率是0.28.若红球有21个，则蓝球有________个．

16. 难度：中等

已知点，若圆上恰有两点，使得和的面积均为，则的取值范围是____.

三、解答题

17. 难度：中等

在数列中，，且，，1成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，数列的前项和为，求.

18. 难度：中等

已知中，角的对边分别为，且，，的面积为.

（1）求的大小；

（2）求的值.

19. 难度：中等

某公司为了解用户对其产品的满意度，从两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到地区用户满意度评分的频率分布直方图和地区用户满意度评分的频数分布表．

地区用户满意度评分的频率分布直方图如下：

地区用户满意度评分的频数分布表如下：

（1）在图中作出地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）．

地区用户满意度评分的频率分布直方图

（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：

公司负责人为了解用户满意度情况，从B地区调查8户，其中有两户满意度等级是不满意.求从这8户中随机抽取2户检查，抽到不满意用户的概率.

20. 难度：中等

如图，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AD∥BC，AD⊥AB，AB=AD=1，AE=BC=2.

（1）求证：BF∥平面ADE；

（2）若二面角E-BD-F的余弦值为，求线段CF的长.

21. 难度：中等

已知函数且.

（1）求实数的值；

（2）若函数有零点，求实数的取值范围；

（3）若存在，使成立，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

设椭圆的左焦点为，上顶点为.已知椭圆的短轴长为4，离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上．若（为原点），且，求证：直线的斜率与直线MN的斜率之积为定值．