人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.2 平面向量的运算 6.2.4 向量的数量积

一、单选题

1. 难度：简单

已知A，B是圆心为C，半径为的圆上两点，且，则等于（ ）

A. B. C.0 D.

2. 难度：简单

若是夹角为的单位向量，且,，则（ ）

A.1 B. C. D.

3. 难度：中等

下列命题中错误的是（   ）

A.对于任意向量，有 B.若，则或

C.对于任意向量，有 D.若共线，则

二、填空题

4. 难度：困难

如图,在平行四边形ABCD中,AP⊥BD,垂足为P,且AP=3,则·=　　　　.

三、单选题

5. 难度：简单

已知,,是与同向的单位向量,则向量在向量上的投影向量是(    )

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知,与的夹角为60°,是与同向的单位向量,则在上的投影向量为(    )

A. B. C. D.

四、填空题

7. 难度：简单

设为单位向量,且的夹角为,若,是与同向的单位向量,则向量在向量上的投影向量为________.

五、单选题

8. 难度：简单

已知，，与的夹角为，那么等于（ ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知平面向量满足，，，则（   ）

A. B.2 C. D.3

10. 难度：中等

若平面向量与的夹角为，，，则向量的模为（    ）

A.     B.     C.     D.

六、填空题

11. 难度：简单

已知向量夹角为，且，则__________．

12. 难度：中等

已知向量的夹角为,,,则的值是________.

七、单选题

13. 难度：简单

，，，则与的夹角（    ）

A. B. C. D.

14. 难度：简单

已知向量满足,则与的夹角(    )

A.150° B.120° C.60° D.30°

15. 难度：简单

已知,向量与的夹角为(    )

A.0° B.90° C.30° D.180°

八、填空题

16. 难度：简单

若非零向量满足，则夹角的余弦值为_______.

九、单选题

17. 难度：简单

已知平面向量满足，  与的夹角为60°,若,则实数的值为（    ）

A. B. C. D.

18. 难度：简单

已知非零向量，满足 ，且 ，则与的夹角为(  )

A. B. C. D.

19. 难度：简单

设点P是△ABC所在平面内一点，，则点P是△ABC

A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心

20. 难度：简单

在ΔABC中，若，则ΔABC是（ ）

A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形

21. 难度：中等

在中，若且，则的形状为（    ）

A.等边三角形 B.锐角三角形

C.直角三角形 D.钝角三角形

22. 难度：中等

在中,边的垂直平分线交于点P,则的值为(    )

A.7 B. C. D.

23. 难度：中等

若是非零向量,且,,则函数是(    )

A.一次函数且是奇函数 B.一次函数但不是奇函数

C.二次函数且是偶函数 D.二次函数但不是偶函数

24. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，，点分别在边上，且，则=（ ）

A. B. C. D.

25. 难度：简单

在中，，且，点满足，则（ ）

A.2 B.3 C.4 D.6

26. 难度：简单

已知向量满足,向量是与同向的单位向量,则向量在向量上的投影向量为(    )

A. B. C. D.

27. 难度：困难

已知 是不共线的两个向量，的最小值为 ，若对任意m,n ， 的最小值为1, 的最小值为2，则 的最小值为（   ）

A.2 B.4 C. D.

十、多选题

28. 难度：简单

设是任意的非零向量,则下列结论不正确的是(    )

A. B. C. D.

29. 难度：中等

是边长为2的等边三角形,已知向量满足,,则下列结论中正确的是(    )

A.为单位向量 B.为单位向量 C. D.

十一、填空题

30. 难度：中等

设点O是的重心,,,则________.

31. 难度：中等

已知,则_______.

32. 难度：中等

已知正方形的边长为3,E为的中点,与交于点F,则_______,________.

十二、解答题

33. 难度：简单

已知两个不共线的向量，，满足，，它们的夹角为.求的最小值及对应的实数的值，并判断此时向量与向量是否垂直.

34. 难度：中等

如图，在△ABC中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60°．

（1）求||；

（2）已知点D是AB上一点，满足=λ，点E是边CB上一点，满足=λ．

①当λ=时，求•；

②是否存在非零实数λ，使得⊥？若存在，求出的λ值；若不存在，请说明理由．