人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第七章 7.1 复数的概念 7.1.1 数系的扩充和复数的概念

一、单选题

1. 难度：简单

复数的虚部为（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知复数(,i为虚数单位)的实部与虚部互为相反数,则a的取值集合为(    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

以2i－的虚部为实部，以i＋2i²的实部为虚部的新复数是( )

A.2－2i B.2＋i

C.－＋ D.＋i

4. 难度：简单

已知i为虚数单位,下列命题中正确的是(    )

A.虚数的平方不小于0 B.的平方根只有一个,即为i

C.i是方程的一个根 D.的虚部是i

5. 难度：简单

(i为虚数单位)是(    )

A.实数 B.纯虚数 C.无理数 D.以上都不是

6. 难度：简单

若复数(i为虚数单位)是实数,则实数m的值为(    )

A.0 B. C. D.

7. 难度：简单

设集合{复数},{实数},{纯虚数},且全集,那么下列结论中正确的是(    )

A. B. C. D.

8. 难度：简单

若复数是纯虚数，则实数的值为（ ）

A.1 B.2 C.1或2 D.-1

二、填空题

9. 难度：简单

设复数为实数时，则实数的值是_________．

10. 难度：简单

已知a,,i为虚数单位,复数与均是纯虚数,则______.

三、解答题

11. 难度：中等

已知i为虚数单位，当实数m为何值时，复数是：

（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？

四、单选题

12. 难度：简单

已知(i为虚数单位),则实数x,y的值分别是(    )

A.,4 B.4, C.,1 D.1,

13. 难度：简单

设i为虚数单位,若,a,,则(    )

A. B. C. D.

14. 难度：简单

复数与复数相等，则实数的值为（ ）

A.1 B.1或 C. D.0或

15. 难度：简单

，，m为实数，若，则m的值为（　 　）

A.4 B. C.6 D.0

16. 难度：简单

若(x,,i为虚数单位),则的值为(    )

A. B.2 C.0 D.1

17. 难度：简单

若，则的值为（    ）

A. B.或 C. D.

18. 难度：中等

已知集合，，，，则实数的值为 （ ）

A.4 B.－1 C.4或－1 D.1或6

五、填空题

19. 难度：简单

已知i为虚数单位,方程的实数解为_______.

六、单选题

20. 难度：简单

欧拉公式（为自然对数的底数，为虚数单位）是瑞士著名数学家欧拉发明的，是英国科学期刊《物理世界》评选出的十大最伟大的公式之一．根据欧拉公式可知，复数虚部为（　　）

A.  B.  C.  D.

21. 难度：简单

已知i是虚数单位,下列命题:①若,则是纯虚数;②若a,且,则;③若是纯虚数,则实数;④两个虚数不能比较大小,其中正确的命题是(    )

A.① B.② C.③ D.④

22. 难度：简单

设，“”是“复数是纯虚数”的（ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

23. 难度：简单

若x,,且(i为虚数单位),则的值是(    )

A. B.5 C. D.

24. 难度：简单

若复数(,i为虚数单位)不是纯虚数,则(    )

A. B.且 C. D.

25. 难度：简单

若(i为虚数单位,)是纯虚数,则的值为(    )

A. B. C. D.

26. 难度：简单

若复数是纯虚数,其中为实数,i为虚数单位,则的值为(    )

A. B. C.7 D.或

七、多选题

27. 难度：简单

已知i为虚数单位,下列命题中正确的是(    )

A.若,则是纯虚数 B.虚部为的虚数有无数个

C.实数集是复数集的真子集 D.两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等

28. 难度：中等

已知i为虚数单位,下列命题中正确的是(    )

A.若x,,则的充要条件是

B.是纯虚数

C.若,则

D.当时,复数是纯虚数

八、填空题

29. 难度：简单

设为实数时，实数的值是__________．

30. 难度：简单

已知,且,,i为虚数单位,则____.

31. 难度：简单

定义运算,如果(i为虚数单位),则实数x,y的值分别为_____.

九、解答题

32. 难度：中等

已知复数,(其中i是虚数单位,m,,).

(1)若为纯虚数,求实数m的值;

(2)若,求实数的取值范围.

33. 难度：简单

已知i为虚数单位,集合,集合,且,求整数a,b的值.