湖南省岳阳市临湘市2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若集合, 则集合( )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（    ）

A. B.

C. D.

3. 难度：中等

过两点A，B(，的直线倾斜角是，则的值是（    ）

A．           B．3            C．1       D．

4. 难度：简单

若偶函数在上是增函数，则（    ）

A. B.

C. D.不能确定

5. 难度：简单

下列说法不正确的是（    ）

A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；

B.同一平面的两条垂线一定共面；

C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；

D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.

6. 难度：简单

已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

如图，在正方体中，已知，分别为棱，的中点，则异面直线与所成的角等于（    ）

A.90° B.60°

C.45° D.30°

8. 难度：简单

圆与直线的位置关系是（    ）

A.相交 B.相切 C.相离 D.直线过圆心

9. 难度：中等

设均为正数，且，，．则（ ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

经过点，和直线相切，且圆心在直线上的圆方程为（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：简单

点（4，0）关于直线5x＋4y＋21＝0的对称点是 （ ）．

A.（－6，8） B.（－8，－6） C.（6，8） D.（－6，－8）

12. 难度：中等

定义在上的函数若关于的方程 (其中)有个不同的实根,,…,,则（  ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

______.

14. 难度：简单

函数是定义域为R的奇函数，当时，则的表达式为________.

15. 难度：简单

已知一圆锥的侧面展开图为半圆,且面积为S,则圆锥的底面积是_______

16. 难度：中等

函数的定义域为A，若时总有为单函数.例如，函数=2x+1（）是单函数.下列命题：

①函数=（xR）是单函数；②若为单函数，且则；③若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；

④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数.其中的真命题是       .（写出所有真命题的编号）

三、解答题

17. 难度：简单

设全集为实数集，，，.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若，且，求实数的取值范围.

18. 难度：简单

已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.

（1）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；

(2)当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.

19. 难度：简单

如图所示，是正三角形，和都垂直于平面，且，，是的中点，求证：

（1）平面；

（2）.

20. 难度：中等

某企业生产，两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图1，产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，（注：利润与投资单位：万元）

（1）分别将，两种产品的利润表示为投资的函数关系，并写出它们的函数关系式；

（2）该企业已筹集到10万元资金，全部投入到，两种产品的生产，怎样分配资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）.

21. 难度：中等

如图，边长为2的正方形中.

（1）点是的中点，点是的中点，将、分别沿，折起，使，两点重合于点，求证：；

（2）当时，将、分别沿，折起，使，两点重合于点，求三棱锥的体积.

22. 难度：中等

已知定义域为的函数是奇函数

（Ⅰ）求值；

（Ⅱ）判断并证明该函数在定义域上的单调性；

（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅳ）设关于的函数有零点，求实数的取值范围.