上海市2017届高三上学期开学摸底考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

不等式的解集是____________．

2. 难度：简单

过点且一个方向向量为的直线方程是________________.

3. 难度：简单

向量在向量方向上的投影为____  __．

4. 难度：简单

若，则=         ．

5. 难度：简单

设函数，则函数的零点是________________.

6. 难度：简单

已知等差数列中，，，则过点，（为正整数）的直线的倾斜角为________________.

7. 难度：简单

若，（为虚数单位），则复数________________.

8. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n=______．

9. 难度：简单

把函数的图像向右平移个单位长度，所得到的图像正好关于轴对称，则的最小正值是___________.

10. 难度：简单

已知函数，，对于任意的都能找到，使得，则实数的取值范围是              ．

11. 难度：简单

如图所示，已知为双曲线（）的两个焦点，且，若以坐标原点为圆心，为直径的圆与该双曲线的左支相交于两点，且为正三角形，则双曲线的实轴长为________________.

12. 难度：中等

设函数，点表示坐标原点，，若向量，是与的夹角，（其中）设，则________________.

二、单选题

13. 难度：简单

设，，则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的（ ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

14. 难度：简单

数列中，则（    ）

A.0 B.1 C.0或1 D.不存在

15. 难度：简单

若直线与曲线有交点，则 (  )

A.有最大值，最小值

B.有最大值，最小值

C.有最大值0，最小值

D.有最大值0，最小值

16. 难度：简单

已知直线：与函数的图象交于，两点，记△的面积为（为坐标原点），则函数是（ ）

A.奇函数且在上单调递增

B.偶函数且在上单调递增

C.奇函数且在上单调递减

D.偶函数且在上单调递减

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合，．

（I）当m=3时，求；

（II）若，求实数m的值．

18. 难度：中等

已知函数.

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）求函数在区间上的最大值和最小值.

19. 难度：中等

如图，倾斜角为a的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点．

（1）求抛物线的焦点F的坐标及准线的方程；

（2）若a为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2a为定值，并求此定值．

20. 难度：困难

已知函数，实数且

（1）设，判断函数在上的单调性，并说明理由；

（2）若不等式对恒成立，求的范围.

21. 难度：简单

已知数列{}、{}满足：.

（1）求

（2）证明：数列{}为等差数列，并求数列和{}的通项公式；

（3）设，求实数为何值时恒成立.