上海市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知数列满足:,则___________.

2. 难度：中等

等差数列{}前n项和为.已知+-=0，=38,则m=_______.

3. 难度：简单

已知为等差数列,,前n项和取得最大值时n的值为___________.

4. 难度：中等

设，，，，则数列的通项公式=           ．

二、单选题

5. 难度：简单

若数列{a_n}前8项的值各异，且a_n+8=a_n对任意n∈N^*都成立，则下列数列中可取遍{a_n}前8项值的数列为 （ ）

A. {a_2k+1} B. {a_3k+1} C. {a_4k+1} D. {a_6k+1}

三、解答题

6. 难度：中等

已知点是函数的图象上一点,等比数列的前n项和为,数列的首项为c,且前n项和满足:当时,都有.

(1)求c的值;

(2)求证:为等差数列,并求出.

(3)若数列前n项和为,是否存在实数m,使得对于任意的都有,若存在,求出m的取值范围,若不存在,说明理由.

四、填空题

7. 难度：简单

求值：_____．

8. 难度：简单

在等比数列中,若,则__________.

9. 难度：简单

设是公差不为0的等差数列,且成等比数列,则的前10项和________.

10. 难度：简单

函数的反函数为__________.

11. 难度：简单

已知数列满足:,则___________.

12. 难度：中等

等差数列{}前n项和为.已知+-=0，=38,则m=_______.

13. 难度：简单

已知函数,为的反函数,则_______(用反三角形式表示).

14. 难度：中等

方程的解集是____________.

15. 难度：简单

函数的定义域为____________.

16. 难度：简单

已知为等差数列,,前n项和取得最大值时n的值为___________.

17. 难度：中等

当时，不等式成立，则实数k的取值范围是______________.

18. 难度：中等

设，，，，则数列的通项公式=           ．

五、单选题

19. 难度：简单

不等式的解集是（   ）

A. B.

C. D.

20. 难度：简单

对数列,“对于任意成立”是“其前n项和数列为递增数列”的（    ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充分必要条件 D.非充分非必要条件

21. 难度：简单

设,则(    )

A. B.

C. D.

22. 难度：简单

若数列{a_n}前8项的值各异，且a_n+8=a_n对任意n∈N^*都成立，则下列数列中可取遍{a_n}前8项值的数列为 （ ）

A. {a_2k+1} B. {a_3k+1} C. {a_4k+1} D. {a_6k+1}

六、解答题

23. 难度：中等

解方程:.

24. 难度：中等

已知方程有两个实根,记,求的值.

25. 难度：中等

已知点是函数的图象上一点,等比数列的前n项和为,数列的首项为c,且前n项和满足:当时,都有.

(1)求c的值;

(2)求证:为等差数列,并求出.

(3)若数列前n项和为,是否存在实数m,使得对于任意的都有,若存在,求出m的取值范围,若不存在,说明理由.

26. 难度：困难

某企业2015年的纯利润为500万元,因为企业的设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降.若不进行技术改造,预测从2015年开始,此后每年比上一年纯利润减少20万元.如果进行技术改造,2016年初该企业需一次性投入资金600万元,在未扣除技术改造资金的情况下,预计2016年的利润为750万元,此后每年的利润比前一年利润的一半还多250万元.

(1)设从2016年起的第n年(以2016年为第一年),该企业不进行技术改造的年纯利润为万元;进行技术改造后,在未扣除技术改造资金的情况下的年利润为万元,求和;

(2)设从2016年起的第n年(以2016年为第一年),该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元,进行技术改造后的累计纯利润为万元,求和;

(3)依上述预测,从2016年起该企业至少经过多少年,进行技术改造的累计纯利润将超过不进行技术改造的累计纯利润?

27. 难度：困难

如果有穷数列(m为正整数)满足,即,那么我们称其为对称数列.

(1)设数列是项数为7的对称数列,其中,为等差数列,且,依次写出数列的各项;

(2)设数列是项数为(正整数)的对称数列,其中是首项为50,公差为-4的等差数列.记数列的各项和为数列,当k为何值时,取得最大值?并求出此最大值;

(3)对于确定的正整数,写出所有项数不超过2m的对称数列,使得依次为该数列中连续的项.当时,求其中一个数列的前2015项和.