上海市浦东新区2016-2017学年高二上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

4和10的等差中项是__．

2. 难度：简单

在等比数列中，若，则______.

3. 难度：简单

向量=（4，﹣3），则与同向的单位向量=__．

4. 难度：简单

_____________

5. 难度：简单

在平面直角坐标系中，已知两点和，点满足，则点P的坐标为______________

6. 难度：简单

等比数列{a_n}中，a₂=1，a₄=4，则a₆=__．

7. 难度：简单

S_n是数列{a_n}的前n项和，若a₄=7，a_n=a_n﹣1+2（n≥2，n∈N^*），则S₈=__．

8. 难度：简单

在等边中，若边长为1，则______________

9. 难度：简单

已知向量=（1，2），=（3，﹣4），则向量在向量上的投影为__．

10. 难度：简单

在数列{a_n}中，S_n是其前n项和，若S_n=n²+1，n∈N^*，则a_n=__．

11. 难度：简单

若等比数列{a_n}的前n项和S_n=（n∈N^*），则数列{a_n}的各项和为__．

12. 难度：中等

数列{a_n}中，a_n+1=，a₁=2，则数列{a_n}的前2015项的积等于__．

二、单选题

13. 难度：简单

，若，则下列结论中正确的是（   ）

A. B. C. D.

14. 难度：简单

已知数列中，前项和，则使为最小值的是（    ）

A.7 B.8 C.7或8 D.9

15. 难度：简单

用数学归纳法证明1+a+a²+…+aⁿ⁺¹= （a≠1，n∈N^*），在验证n=1成立时，左边的项是（　　）

A.1 B.1+a C.1+a+a² D.1+a+a²+a⁴

16. 难度：中等

下列命题中，正确命题的个数是（　　）

①若2b=a+c，则a，b，c成等差数列；

②“a，b，c成等比数列”的充要条件是“b²=ac”；

③若数列{a_n²}是等比数列，则数列{a_n}也是等比数列；

④若，则

A.3 B.2 C.1 D.0

三、解答题

17. 难度：简单

在等差数列{a_n}中，已知a₁+a₂=2，a₂+a₃=10，求通项公式a_n及前n项和S_n.

四、填空题

18. 难度：中等

已知，且与的夹角是，则=______

五、解答题

19. 难度：简单

已知数列{}满足．

（1）求证：数列{}是等比数列．

（2）求的表达式．

20. 难度：简单

已知，，其中分别为轴正方向单位向量

（1）若，求与的夹角

（2）若，求实数的值

21. 难度：中等

已知各项为正的数列{a_n}是等比数列，a₁=2，a₅=32，数列{b_n}满足：对于任意n∈N^*，有a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=（n﹣1）•2ⁿ⁺¹+2．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）令f（n）=a₂+a₄+…+a_2n，求的值；

（3）求数列{b_n}通项公式，若在数列{a_n}的任意相邻两项a_k与a_k+1之间插入b_k（k∈N^*）后，得到一个新的数列{c_n}，求数列{c_n}的前100项之和T₁₀₀．