相关试卷
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2020届北京市顺义区高三上学期期末数学试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

设集合,则   

A. B. C. D.

 

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2. 难度:简单

设复数,则在复平面内对应的点在(   

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

 

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3. 难度:简单

,则(   

A. B. C. D.

 

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4. 难度:简单

,则下列不等式一定正确的是(   

A. B. C. D.

 

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5. 难度:简单

抛物线的焦点是双曲线的一个焦点,则   

A. B.8 C.4 D.1

 

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6. 难度:简单

如图,一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形,俯视图轮廓为正方形,则此几何体的侧面积是

A. B.12

C. D.8

 

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7. 难度:简单

设非零向量满足,则“”是“的夹角为”的(   

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

 

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8. 难度:简单

时,若函数的图象与的图象有且只有一个交点,则正实数的取值范围是(   

A. B. C. D.

 

二、填空题
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9. 难度:简单

____.

 

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10. 难度:简单

为公比的等比数列的前项和,成等差数列,则__________,________.

 

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11. 难度:简单

若函数,则函数的零点是___________.

 

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12. 难度:简单

中,若,则_________.

 

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13. 难度:简单

直线与圆相交于两点,的面积达到最大时,________.

 

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14. 难度:简单

某部影片的盈利额(即影片的票房收入与固定成本之差)记为,观影人数记为,其函数图象如图(1)所示.由于目前该片盈利未达到预期,相关人员提出了两种调整方案,图(2)、图(3)中的实线分别为调整后的函数图象.

给出下列四种说法:

①图(2)对应的方案是:提高票价,并提高成本;

②图(2)对应的方案是:保持票价不变,并降低成本;

③图(3)对应的方案是:提高票价,并保持成本不变;

④图(3)对应的方案是:提高票价,并降低成本.

其中,正确的说法是____________.(填写所有正确说法的编号)

 

三、解答题
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15. 难度:简单

函数)的部分图象如图所示.

1)求的值;

2)求在区间的最大值与最小值.

 

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16. 难度:简单

已知四棱锥中,底面是正方形,平面,,的中点.

1)求证:平面平面;

2)求二面角的大小;

3)试判断所在直线与平面是否平行,并说明理由.

 

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17. 难度:简单

某学校高三年级有400名学生参加某项体育测试,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:,整理得到如下频率分布直方图:

1)若该样本中男生有55人,试估计该学校高三年级女生总人数;

2)若规定小于60分为“不及格”,从该学校高三年级学生中随机抽取一人,估计该学生不及格的概率;

3)若规定分数在为“良好”,为“优秀”.用频率估计概率,从该校高三年级随机抽取三人,记该项测试分数为“良好”或“优秀”的人数为X,求X的分布列和数学期望.

 

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18. 难度:中等

已知函数,其中

1)当时,求曲线在点处的切线方程;

2)若函数存在最小值,求证:.

 

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19. 难度:简单

已知椭圆C.

1)求椭圆C的离心率;

2)设分别为椭圆C的左右顶点,点P在椭圆C上,直线AP,BP分别与直线相交于点M,N.当点P运动时,以M,N为直径的圆是否经过轴上的定点?试证明你的结论.

 

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20. 难度:中等

若无穷数列满足:只要,必有,则称具有性质.

1)若具有性质,且,求

2)若无穷数列是等差数列,无穷数列是等比数列,,,.判断是否具有性质,并说明理由;

3)设是无穷数列,已知.求证:“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.

 

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