2020届北京市顺义区高三上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

设复数，则在复平面内对应的点在（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 难度：简单

若，，，则（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

若，则下列不等式一定正确的是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则（    ）

A. B.8 C.4 D.1

6. 难度：简单

如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的侧面积是

A. B.12

C. D.8

7. 难度：简单

设非零向量满足，则“”是“与的夹角为”的（    ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

8. 难度：简单

当时,若函数的图象与的图象有且只有一个交点,则正实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

9. 难度：简单

____.

10. 难度：简单

设为公比的等比数列的前项和,且，，成等差数列，则__________,________.

11. 难度：简单

若函数，则函数的零点是___________.

12. 难度：简单

在中，若，，，则_________.

13. 难度：简单

直线与圆相交于两点,当的面积达到最大时,________.

14. 难度：简单

某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为,观影人数记为,其函数图象如图（1）所示.由于目前该片盈利未达到预期,相关人员提出了两种调整方案,图（2）、图（3）中的实线分别为调整后与的函数图象.

给出下列四种说法:

①图（2）对应的方案是:提高票价,并提高成本;

②图（2）对应的方案是:保持票价不变,并降低成本;

③图（3）对应的方案是:提高票价,并保持成本不变;

④图（3）对应的方案是:提高票价,并降低成本.

其中,正确的说法是____________.（填写所有正确说法的编号）

三、解答题

15. 难度：简单

函数（）的部分图象如图所示.

（1）求的值；

（2）求在区间的最大值与最小值.

16. 难度：简单

已知四棱锥中,底面是正方形,平面,,是的中点.

（1）求证：平面平面;

（2）求二面角的大小;

（3）试判断所在直线与平面是否平行,并说明理由.

17. 难度：简单

某学校高三年级有400名学生参加某项体育测试，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，整理得到如下频率分布直方图：

（1）若该样本中男生有55人，试估计该学校高三年级女生总人数；

（2）若规定小于60分为“不及格”，从该学校高三年级学生中随机抽取一人，估计该学生不及格的概率；

（3）若规定分数在为“良好”,为“优秀”.用频率估计概率,从该校高三年级随机抽取三人,记该项测试分数为“良好”或“优秀”的人数为X,求X的分布列和数学期望.

18. 难度：中等

已知函数,其中

（1）当时,求曲线在点处的切线方程；

（2）若函数存在最小值,求证:.

19. 难度：简单

已知椭圆C：.

（1）求椭圆C的离心率；

（2）设分别为椭圆C的左右顶点,点P在椭圆C上,直线AP,BP分别与直线相交于点M,N.当点P运动时,以M,N为直径的圆是否经过轴上的定点？试证明你的结论.

20. 难度：中等

若无穷数列满足：只要,必有,则称具有性质.

（1）若具有性质,且,求；

（2）若无穷数列是等差数列,无穷数列是等比数列,,,.判断是否具有性质,并说明理由；

（3）设是无穷数列,已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.