浙江省金华市义乌市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知函数，则

A.是偶函数，且在上是增函数

B.是偶函数，且在上是减函数

C.是奇函数，且在上是增函数

D.是奇函数，且在上是减函数

2. 难度：中等

已知，，，则的大小关系为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

函数的图像大致为（）。

A. B.

C. D.

4. 难度：中等

已知函数，且有，则（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

已知全集，，，则集合，之间的关系为（    ）

A.集合是集合的真子集 B.集合是集合的真子集

C. D.集合是集合的补集的真子集

6. 难度：中等

已知符号函数，，，则下列结论正确的是（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：中等

研究二次函数（其中为整数，且），高一某班的四位同学分别给出下列四个结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（    ）

A. B.

C.对任意实数，恒成立 D.对任意实数，恒成立

二、填空题

8. 难度：中等

________；若，则________.

9. 难度：简单

算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具.在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推.《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法.如图（1），前两列的符号分别代表未知数的系数，因此，根据图（1）可以列出方程：.请你根据图（2）列出方程组________，解得________.

10. 难度：简单

函数在区间上的最大值为________；最小值为________.

11. 难度：中等

已知函数（且）.若，则________；若函数的值域是，则实数的取值范围是________.

12. 难度：简单

已知某扇形的圆心角为，其弦长为，则该扇形的面积为________.

13. 难度：中等

若将函数的函数图象平移个单位，得到一个偶函数的图象，则的最小值为________.

14. 难度：中等

数学家已经证明：指数函数与对数函数的图象当且仅当时有两个不同的公共点.若对任意的，都有恒成立，则实数的取值范围是________.（注：是自然对数的底数）

三、解答题

15. 难度：中等

已知

（1）化简：；

（2）计算：.

16. 难度：中等

已知函数的定义域为.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）求函数的定义域.

17. 难度：中等

已知函数，两相邻最高点之间距离为.

（1）求函数的解析式；

（2）若，，求的值.

18. 难度：中等

如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点的距离是，从点沿海岸正东处有一城镇B.一年青人从小岛出发，先驾驶小船到海岸线上的某点处，再沿海岸线步行到城镇B.若，假设该年青人驾驶小船的平均速度为，步行速度为.

（1）试将该年青人从小岛到城镇的时间表示成角的函数；

（2）该年青人欲使从小岛到城镇的时间最小，请你告诉他角的值.

19. 难度：困难

已知函数.

（1）直接写出的值及函数的单调递增区间（不必写过程步骤）；

（2）若在开区间恰有三个零点，求实数的取值范围；

（3）函数在闭区间上的最大值和最小值分别为，记，当时，求的最小值.

四、单选题

20. 难度：简单

=（ ）

A. B. C. D.

21. 难度：简单

若集合，，则（    ）

A. B. C. D.

22. 难度：简单

设角的终边经过点（），则（    ）

A. B. C. D.