2019届天津市高三下学期第三次月考数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：中等

设集合，则

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若命题,则命题的否定为(    )

A. B.

C. D.

3. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，输出的S=（   ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

已知x，y满足约束条件，则的取值范围为（　　）

A.[6，10] B.（﹣2，10] C.（6，10] D.[﹣2，10）

5. 难度：简单

已知圆截直线所得弦的长度为,则实数的值为(   )

A. B. C. D.

6. 难度：中等

已知等差数列前9项的和为27，，则

A.100 B.99 C.98 D.97

7. 难度：中等

已知函数的定义域为,且满足下列三个条件:

①对任意的,且,都有;

②;

③是偶函数;

若,则的大小关系正确的是(    )

A. B. C. D.

8. 难度：中等

将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,分别是的极值点,且有,则函数 (    )

A.在区间上单调递增 B.在区间上单调递增

C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递减

二、填空题

9. 难度：简单

若复数z满足，其中i为虚数单位，则______．

10. 难度：简单

如图，正方体的棱长为1，E为棱上的点，为AB的中点，则三棱锥的体积为       .

11. 难度：简单

已知都是正实数,且满足,则的最小值为__________.

12. 难度：简单

在中,,若以为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离心率__________.

13. 难度：中等

在边长为的正方形中,动点和分别在边和上,且,若,则实数__________.

14. 难度：中等

已知函数,其中.若存在实数,使得关于的方程有三个不同的解,且函数仅有两个零点,则实数的取值范围是__________.

三、解答题

15. 难度：简单

某中学调查了某班全部名同学参加学校社团的情况,数据如下表:(单位:人)

	参加书法社	未参加书法社
参加辩论社
未参加辩论社

（1）从该班随机选名同学,求该同学至少参加一个社团的概率;

（2）在既参加书法社又参加辩论社的名同学中,有名男同学,名女同学.现从这名同学中男女姓各随机选人(每人被选到的可能性相同).

(i)列举出所有可能结果;

(ii)设为事件“被选中且未被选中”,求事件发生的概率.

16. 难度：简单

已知函数，.

（1）求函数的最小正周期;

（2）若，，求的值.

17. 难度：中等

如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．

（1）求证：AF∥平面BCE；

（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；

（3）求直线BF和平面BCE所成角的正弦值．

18. 难度：中等

已知数列是首项为正数的等差数列,数列的前项和为.

（1）求,并求出数列的通项公式;

（2）设,求数列的前项和.

19. 难度：中等

设椭圆的左、右焦点分别为，左项点为上顶点为.已知.

（1）求椭圆的离心率；

（2）设为椭圆上在第一象限内一点,射线与椭圆的另一个公共点为,满足，直线交轴于点，的面积为.

(i)求椭圆的方程.

(ii)过点作不与轴垂直的直线交椭圆于（异于点）两点，试判断的大小是否为定值，并说明理由.

20. 难度：困难

设，.已知函数，.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）已知函数和的图象在公共点（x₀，y₀）处有相同的切线，

（i）求证：在处的导数等于0；

（ii）若关于x的不等式在区间上恒成立，求b的取值范围.