人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第七章 复数 本章复习提升

一、单选题

1. 难度：简单

已知i是虚数单位，复数的虚部是（    ）

A.1 B. C. D.

2. 难度：简单

已知i是虚数单位，a，，则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

二、解答题

3. 难度：简单

已知复数（i为虚数单位），试求实数m分别取什么值时，z分别为：

（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.

三、单选题

4. 难度：中等

已知复数z对应的向量为（O为坐标原点），与实轴正方向的夹角为，且复数z的模为2，则复数z为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

已知复数 满足的复数的对应点的轨迹是（　　）

A.1个圆 B.线段 C.2个点 D.2个圆

四、解答题

6. 难度：中等

已知i是虚数单位，O为坐标原点，向量对应的复数为，将向量向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，将得到的向量记为，分别写出：

（1）向量对应的复数；

（2）点对应的复数；

（3）向量对应的复数.

五、单选题

7. 难度：中等

已知复数，是z的共轭复数，则=

A. B. C.1 D.2

六、解答题

8. 难度：中等

已知z是复数，为实数，为纯虚数（i为虚数单位）.

（1）求复数z；

（2）求的模.

9. 难度：中等

已知z是虚数，，且，求z.

七、单选题

10. 难度：简单

已知i是虚数单位，若是纯虚数，则实数m的值为（    ）

A.1 B. C. D.1或2

11. 难度：简单

已知i是虚数单位，设，若z对应的点在直线上，则m的值是（    ）

A. B. C. D.15

八、填空题

12. 难度：简单

已知i是虚数单位，当复数为实数时，实数________.

13. 难度：简单

已知i是虚数单位，如图，在复平面内，点A对应的复数为，若，则________.

14. 难度：简单

已知i是虚数单位，设平行四边形ABCD在复平面内，A为原点，B，D两点对应的复数分别是，，则点C对应的复数是________.

九、解答题

15. 难度：中等

已知i为虚数单位，关于x的方程有实数根b.

（1）求实数a，b的值；

（2）若复数z满足，求z为何值时，有最小值，并求出的最小值.

16. 难度：中等

已知复数（i为虚数单位）.

（1）求及；

（2）当复数z满足时，求的最大值与最小值.

17. 难度：中等

关于x的实系数方程.

（1）设（i是虚数单位）是方程的根，求实数a，b的值；

（2）证明：当时，该方程没有实数根.

18. 难度：中等

设虚数z满足.

（1）求证：为定值；

（2）是否存在实数k，使为实数？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.