四川省成都市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，，则（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则等于（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知向量，.若，则实数的值为（    ）

A.-12 B. C. D.12

4. 难度：简单

半径为3，弧长为的扇形的面积为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

函数的零点所在一个区间是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

计算的值为（    ）

A.5 B.3 C.2 D.0

7. 难度：中等

下列关于函数的表述正确的是（    ）

A.函数的最小正周期是 B.当时，函数取得最大值2

C.函数是奇函数 D.函数的值域为

8. 难度：简单

已知函数（，且）的图象恒过定点.若点在幂函数的图象上，则幂函数的图象大致是（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

设，，，则，，的大小关系是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

已知，若，则的值为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知关于的方程有一个大于的实数根，则实数的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知函数是上的增函数，且满足，则的值组成的集合为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

设函数，则的值为______.

14. 难度：简单

汽车从地出发直达地，途中经过地.假设汽车匀速行驶，后到达地.汽车与地的距离（单位：）关于时间（单位：）的函数关系如图所示，则汽车从地到地行驶的路程为______.

15. 难度：中等

在矩形中，已知，分别是，上的点，且满足，.若，则的值为______.

16. 难度：困难

已知，是函数图象上纵坐标相等的两点，线段的中点在函数的图象上，则点的横坐标的值为______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知，且.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.

18. 难度：简单

已知函数（，且）满足.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）解不等式.

19. 难度：中等

已知向量与的夹角，且，.

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）求与的夹角的余弦值.

20. 难度：中等

近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术.据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭（除推进剂外）的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”.已知型火箭的喷流相对速度为.

（Ⅰ）当总质比为330时，利用给出的参考数据求型火箭的最大速度；

（Ⅱ）经过材料更新和技术改进后，型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.

参考数据：，.

21. 难度：中等

已知函数的部分图象如图所示.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）当时，试由实数的取值讨论函数的零点个数.

22. 难度：困难

设，若函数定义域内的任意一个都满足，则函数的图象关于点对称；反之，若函数的图象关于点对称，则函数定义域内的任意一个都满足.已知函数.

（Ⅰ）证明：函数的图象关于点对称；

（Ⅱ）已知函数的图象关于点对称，当时，.若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.