上海市2015-2016学年高二上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

若是直线的一个法向量，则的倾斜角大小为______________

2. 难度：简单

若，则的负向量的单位向量的坐标是______．

3. 难度：简单

已知矩阵，矩阵，则______．

4. 难度：简单

三阶行列式中，5的余子式的值是__.

5. 难度：简单

已知，，且点满足，则点的坐标为________

6. 难度：简单

直线与直线的夹角的大小是______．

7. 难度：简单

已知点为直线上一动点，则到坐标原点的距离的最小值是______．

8. 难度：简单

若，满足，则直线必过定点的坐标是______．

9. 难度：简单

若直线与直线平行，则实数______．

10. 难度：中等

平面向量，，（R），且与的夹角等于与的夹角，则   .

11. 难度：简单

垂直于直线，且与两坐标轴所构成的三角形的周长为10的直线的方程为______．

12. 难度：中等

如图，设P、Q为△ABC内的两点，且，，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为        ．

13. 难度：中等

已知为的外心，且，，则的值为______．

14. 难度：中等

已知、、为直线上不同的三点，点直线，实数满足关系式

，有下列命题：

①； ②；

③的值有且只有一个； ④的值有两个；

⑤ 点是线段的中点．

则正确的命题是             ．（写出所有正确命题的编号）

二、单选题

15. 难度：简单

平面向量、平行的充要条件是（    ）

A.、方向相同 B. 、两向量中至少有一个是零向量

C.存在实数k，使得 D.存在不全为零的实数、，使得

16. 难度：简单

有命题：

（1）三阶行列式的任一元素的代数余子式的值和其余子式的值互为相反数；

（2）三阶行列式可以按其任意一行展开成该行元素与其对应的代数余子式的乘积之和；

（3）如果将三阶行列式的某一列的元素与另一列的元素的代数余子式对应相乘，那么它们的乘积之和等于零，其中所有正确命题的序号是（   ）．

A.（1）（2） B.（1）（3） C.（2）（3） D.（1）（2）（3）

17. 难度：简单

在两坐标轴上截距相等且倾斜角为45°的直线（       ）

A.不存在 B.有且只有一条

C.有多于一条的有限条 D.有无穷多条

三、

18. 难度：简单

设，，为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则与满足的关系式为（　　）

A. B. C. D.

四、解答题

19. 难度：简单

已知关于，的二元一次方程组的增广矩阵是，若该线性方程组有无穷多组解，求的值．

20. 难度：简单

已知、.

（1）求直线的斜率和倾斜角；

（2）已知实数，求直线的倾斜角的取值范围．

21. 难度：简单

如图所示，中，已知顶点，的内角平分线方程是过点的中线方程为．求顶点的坐标和直线的方程．

22. 难度：中等

已知、是两个不共线的非零向量，

（1）设，，，当，，三点共线时，求的值；

（2）如图，若，，、的夹角为120°，且，点是以为圆心的圆弧上的一个动点，设，求的最大值．

23. 难度：困难

对于一个向量组，令，如果存在，使得，那么称是该向量组的“长向量”

（1）若是向量组的“长向量”，且，求实数的取值范围；

（2）已知，，均是向量组的“长向量”，试探究，，的等量关系并加以证明．