人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.4 平面向量的应用 6.4.3 余弦定理、正弦定理 第2课时 余弦定理、正弦定理应用举例

一、单选题

1. 难度：简单

设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在河岸边选定一点C，测出AC的距离是100 m，∠BAC＝60°，∠ACB＝30°，则A、B两点的距离为（   ）

A.40 m B.50 m C.60 m D.70 m

2. 难度：简单

两灯塔A､B与海洋观察站C的距离都等于,灯塔A在观察站C的北偏东30°,灯塔B在观察站C的南偏东60°,则A､B之间的距离为(    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

海上有A､B两个小岛,相距,从A岛望C岛和B岛成60°的视角,从B岛望C岛和A岛成75°的视角,则B､C间的距离是(    )

A. B. C. D.

4. 难度：简单

江岸边有一炮台高30m,江中有两条船,由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°,而且两条船与炮台底部连线成30°角,则两条船之间的距离为(    )

A. B. C. D.30m

二、填空题

5. 难度：中等

已知A，B，C三地，其中A，C两地被一个湖隔开，测得，，，则A，C两地间的距离为 _____________.

三、解答题

6. 难度：简单

甲船在A处,乙船在A的南偏东45°方向距A9海里的B处,并以20海里/时的速度沿南偏西15°方向行驶,若甲船以28海里/时的速度行驶,用多少小时能追上乙船?

四、单选题

7. 难度：简单

在200m高的山顶上,测得山下一塔塔顶与塔底的俯角分别为30°,60°,则塔的高度为(    )

A. B. C. D.

8. 难度：简单

要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄埔江西岸选择C、D两观测点，在C、D两点测得塔顶的仰角分别为45°，30°，在水平面上测得电视塔底与C地连线及C、D两地连线所成的角为120°，C、D两地相距500 m，则电视塔的高度是( )

A.100m B.400 m C.200m D.500 m

9. 难度：简单

如图所示,在山底A处测得山顶B的仰角,沿倾斜角为30°的山坡向山顶走1000m到达S点,又测得山顶仰角,则山高为(    )

A. B.200m C. D.1000m

五、填空题

10. 难度：简单

为测某塔的高度,在一幢与塔相距30m的楼的楼顶C处测得塔顶A的仰角为30°,测得塔基B的俯角为45°,则塔的高度为________m.

11. 难度：中等

如图，为测量出高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高__________．

六、单选题

12. 难度：简单

在静水中划船的速度是每分钟40m,水流的速度是每分钟20m,如果船从岸边A处出发,沿着与水流垂直的航线到达对岸,那么船前进的方向指向河流的上游并与河岸垂直的方向所成的角为(    )

A. B. C. D.

13. 难度：简单

有一拦水坝的横断面是等腰梯形,它的上底长为6m,下底长为10m,高为,那么此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别为(    )

A. B. C. D.

七、填空题

14. 难度：简单

甲船在A处发现乙船在其北偏东60°方向上的B处,乙船正在以的速度向北行驶,已知甲船的速度是,则甲船应沿着_______方向前进,才能最快与乙船相遇.

15. 难度：简单

已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等,灯塔A在观察站C的北偏东40°,灯塔B在观察站C的南偏东60°,则灯塔A在灯塔B的_______.

八、解答题

16. 难度：简单

如图,为测量塔的高度,在地面上的A处测得塔顶的仰角为,由此处向塔走30m到达B处,测得塔顶的仰角为,再向塔走到达C处,测得塔顶的仰角为,试求角的度数.

九、单选题

17. 难度：简单

在中,若,则边上的高等于(    )

A. B. C. D.

18. 难度：简单

在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,a＝5,b＝4, ,则△ABC的面积是（    ）

A.8 B.6 C.4 D.2

19. 难度：中等

在△ABC中，已知a＝2，b＝3，C=120° ,则S_△ABC＝（   ）

A. B. C. D.3

十、填空题

20. 难度：简单

若锐角的面积为，且，则等于         .

21. 难度：简单

三角形的一边长为14,这条边所对的角为60°,另两边长之比为8∶5,则这个三角形的面积为________.

十一、解答题

22. 难度：中等

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.

（1）求角C；（2）若，，求的周长.

十二、单选题

23. 难度：中等

在中，，，，则的面积为（   ）

A.2 B.3 C. D.

24. 难度：简单

如图，一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距，随后货轮按北偏西的方向航行后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（    ）

A. B.

C. D.

25. 难度：简单

如图所示,为测一棵树的高度,在地面上选取A,B两点,从A,B两点分别测得树尖P的仰角为30°,45°,且A,B两点之间的距离为60m,则树的高度h为(    )

A. B. C. D.

十三、多选题

26. 难度：简单

某人在A处向正东方向走后到达B处,他向右转150°,然后朝新方向走3km到达C处,结果他离出发点恰好,那么x的值为(    )

A. B. C. D.3

27. 难度：简单

已知的面积为,且,则(    )

A.30° B.60° C.150° D.120°

十四、填空题

28. 难度：简单

在三角形ABC中，已知B=45°，C=60°，则三角形的面积S=________

29. 难度：简单

船在岛A的正南方向的B处,以的速度向正北方向航行,,同时乙船自岛A出发以的速度向北偏东60°的方向驶去,当甲､乙两船相距最近时,它们所航行的时间为________.

30. 难度：简单

已知船在A处测得它的南偏东30°的海面上有一灯塔C,船以每小时的速度向东南方向航行半小时后到达B点,在B处看到灯塔在船的正西方向,这时船和灯塔相距________.

31. 难度：简单

一蜘蛛沿东北方向爬行x cm捕捉到一只小虫，然后向右转105°，爬行10 cm捕捉到另一只小虫，这时它向右转135°爬行可回到它的出发点，那么_____________ cm.

十五、解答题

32. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．

（1）求角A的大小；

（2）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．

33. 难度：中等

如图，在处有一港口，两艘海轮同时从港口处出发向正北方向匀速航行，海轮的航行速度为20海里/小时，海轮的航行速度大于海轮．在港口北偏东60°方向上的处有一观测站，1小时后在处测得与海轮的距离为30海里，且处对两艘海轮，的视角为30°．

（1）求观测站到港口的距离；

（2）求海轮的航行速度．