上海市普陀区2015-2016学年高二下学期期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

设集合,,若,则实数________.

2. 难度：简单

直线与直线的夹角大小为________.

3. 难度：简单

函数的定义域是________.

4. 难度：简单

三阶行列式中,元素4的代数余子式的值为________.

5. 难度：简单

设函数的反函数为,若,则实数________.

6. 难度：简单

在中,若,,,则________.

7. 难度：简单

设复数（是虚数单位,）,若是纯虚数,则实数________.

8. 难度：简单

从5件产品中任取2件,则不同取法的种数为________（结果用数值表示）

9. 难度：简单

无穷等比数列的公比为,各项和为3,则数列的首项为________.

10. 难度：简单

复数（为虚数单位）,则复数的模为________.

11. 难度：简单

若抛物线（）的准线经过点,则抛物线焦点坐标为________.

12. 难度：简单

某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：℃）满足函数关系（为自然对数的底数,、为实常数）,若该食品在0℃的保鲜时间为120小时,在22℃的保鲜时间是30小时,则该食品在33℃的保鲜时间是________小时.

二、单选题

13. 难度：简单

顶点在直角坐标系的原点,始边与轴的正半轴重合,且大小为2016弧度的角属于（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

14. 难度：简单

底面的半径为1且母线长为的圆锥的体积为（    ）

A. B. C. D.

15. 难度：中等

设是等差数列.下列结论中正确的是（ ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

16. 难度：简单

（2015新课标全国Ⅰ文科）已知点，向量，则向量

A. B.

C. D.

17. 难度：简单

已知椭圆（）的左焦点为，则（   ）

A.  B.  C.  D.

18. 难度：简单

若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是

A.与，都相交 B.与，都不相交

C.至少与，中的一条相交 D.至多与，中的一条相交

19. 难度：简单

在用数学归纳法证明等式（）的第（ii）步中,假设（,）时原等式成立,则当时需要证明的等式为（    ）

A.

B.

C.

D.

20. 难度：中等

过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|＝（ ）

A. B.2 C.6 D.4

21. 难度：中等

对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（ ）

A.

B.

C.

D.

22. 难度：中等

已知直线：是圆的对称轴.过点作圆的一条切线，切点为，则（    ）

A. 2 B.  C. 6 D.

23. 难度：中等

设是公比为的等比数列,令（）,若数列的连续四项在集合中,则等于（    ）

A. B.2 C.或 D.或

24. 难度：中等

是边长为的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论正确的是（ ）

A. B. C. D.

三、解答题

25. 难度：简单

如图,长方体中,已知,,,为中点,求异面直线和所成角的大小.

26. 难度：中等

设椭圆：（,,）,直线：与椭圆交于两点

（1）设坐标原点为,当时,求的值；

（2）对（1）中的和,当时,求椭圆的方程.

27. 难度：中等

如图,在直角坐标平面内已知定点,动点在轴上运动,过点作交轴于点,使得,延长到点,使得

（1）当时,求；

（2）求点的轨迹方程.

28. 难度：中等

已知函数的周期为,其中

（1）求的值,并写出函数的解析式

（2）设的三边、、依次成等比数列,且函数的定义域等于边所对的角的取值集合,求此时函数的值域.

29. 难度：中等

设等差数列的公差,前项和为,且满足,

（1）试寻找一个等差数列和一个非负常数,使得等式对于任意的正整数恒成立,并说明你的理由；

（2）对于（1）中的等差数列和非负常数,试求（）的最大值.

四、单选题

30. 难度：简单

“”是“方程表示的曲线为圆”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

31. 难度：简单

已知坐标平面内两个定点,,且动点满足,则点的轨迹是（    ）

A.两个点 B.一个椭圆 C.一条线段 D.两条直线

32. 难度：困难

已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

五、填空题

33. 难度：中等

已知直线：（、不全为零）与圆交于、两点,且,若为坐标原点,则的值为________.

34. 难度：中等

已知，，,若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于________.

35. 难度：中等

设直线与抛物线相交于两点，与圆相切于点，且为线段的中点. 若这样的直线恰有4条，则的取值范围是__________.

六、解答题

36. 难度：困难

设椭圆：（）,左、右焦点分别是、且,以为圆心,3为半径的圆与以为圆心,1为半径的圆相交于椭圆上的点

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆：,为椭圆上任意一点,过点的直线交椭圆于两点,射线交椭圆于点

①求的值；

②令,求的面积的最大值.