上海市2014-2015学年高二上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知矩阵，，则A2B=_______________.

2. 难度：简单

下列关于算法的说法，正确的序号是__________．

（1）一个问题的算法是唯一的；

（2）算法的操作步骤是有限的；

（3）算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义；

（4）算法执行后一定产生确定的结果．

3. 难度：简单

行列式中第2行第1列元素的代数余子式的值为，则______．

4. 难度：中等

已知直线l的倾斜角为，则直线l的一个方向向量为_______________.

5. 难度：简单

已知为平行四边形内一点，设，，，则__________．

6. 难度：简单

已知直线l的倾斜角是直线y2x 3倾斜角的2倍，则直线l的斜率为_______________.

7. 难度：中等

在数列中，且，若是的前n项和，则_______________.

8. 难度：中等

已知，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围为______.

9. 难度：中等

ABC的AB边中点为D，AC1，BC2，则的值为_______________.

10. 难度：简单

直线axbyab(a>0,b<0)不经过第_______________象限.

11. 难度：中等

点(a,b)在直线x2y10上，则a²b²的最小值为_______________.

12. 难度：中等

已知向量，，，则的取值范围为_______________.

13. 难度：中等

如图，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为120，与 的夹角为30，且，，若，则(x,y)___________.

14. 难度：中等

设是平面内互不平行的三个向量，，有下列命题：①方程不可能有两个不同的实数解；②方程有实数解的充要条件是；③方程有唯一的实数解；④方程没有实数解，其中真命题有_______________.(写出所有真命题的序号)

二、单选题

15. 难度：简单

有矩阵、、，下列运算可行的是（    ）

A.AC B.BAC C.ABC D.ABAC

16. 难度：中等

下列命题中，正确的是（    ）

A.若，则或 B.若，则

C.若，则 D.若，则存在实数k，使

17. 难度：简单

若直线l₁:mxy10，l₂:4xmym40，则“m2”是“直线l₁ l₂”的（    ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

18. 难度：中等

O是ABC所在平面上的一点，若（其中P为平面上任意一点），则点O是ABC的（    ）

A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心

三、解答题

19. 难度：困难

若根据下面的框图，产生数列{a_n}.

(1) 当时，写出所产生数列的所有项；

(2) 若要产生一个无穷常数列，求x₀的值.

20. 难度：中等

已知矩阵，，，，若PQMN.

(1) 写出PQMN所表示的关于x、y的二元一次方程组；

(2) 用行列式解上述二元一次方程组.

21. 难度：中等

直角坐标系xOy中，点A坐标为(2,0)，点B坐标为(4,3)，点C坐标为(1,3)，且（t∈R）.

(1) 若CM⊥AB，求t的值；

(2) 当0≤ t ≤1时，求直线CM的斜率k和倾斜角θ的取值范围.

22. 难度：中等

(1) 直线kxy13k，当k变动时，所有直线都通过一个定点，求这个定点；

(2) 过点P(1,2)作直线l交x、y轴的正半轴于A、B两点，求使取得最大值时，直线l的方程.

23. 难度：中等

已知向量与向量的对应关系用表示.

(1) 证明：对于任意向量、及常数m、n，恒有；

(2) 证明：对于任意向量，；

(3) 证明：对于任意向量、，若，则.