重庆市渝东六校2018-2019学年高二下学期期中联考数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知为虚数单位，则=

A.1 B. C. D.-1

2. 难度：简单

用反证法证明命题“设，为实数，若在上单调，则至多有一个零点”时，应假设为(    )

A.函数至少有一个零点 B.函数至多有两个零点

C.函数没有零点 D.函数至少有两个零点

3. 难度：简单

已知函数，则的值为(    )

A.1 B. C.0 D.

4. 难度：简单

函数在处的切线方程为(    )

A. B. C. D.

5. 难度：简单

若，其中为虚数单位，则 (    )

A. B. C. D.

6. 难度：简单

两条异面直线，上分别有3个点和4个点，这7个点可以确定不同的平面个数为(    )

A.12 B.30 C.7 D.10

7. 难度：中等

设为曲线上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为(    )

A. B. C. D.

8. 难度：中等

(    )

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知函数是上的单调增函数，则的取值范围是(    )

A. B.或 C. D.或

10. 难度：中等

已知函数，则(    )

A. B. C. D.

11. 难度：中等

我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有:“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程比如在表达式中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，则(    )

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数满足，且，则在的单调性为(    )

A.单调递增 B.单调递减 C.先增后减 D.先减后增

二、填空题

13. 难度：简单

若复数满足，则_____________.

14. 难度：简单

从2021年起重庆市新高考，打破文理分科实行“”模式，“3”代表语､数､外三科，每人必选这3科，“1”代表学生从物理和历史两科中任选1科，“2”代表学生从化学､生物､政治､地理四科中任选2科，每个学生的选科方式共有________种.

15. 难度：简单

语文中回文句，如:“黄山落叶松叶落山黄，西湖垂柳丝柳垂湖西.”，倒过来读完全一样，数学中也有类似现象，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”!二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个;三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个;四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，999，共90个;五位的回文数有10001，11111，12221，…，96669，97779，98889，99999共900个，由此推测:10位的回文数总共有_______个.

16. 难度：中等

已知函数，其导函数为，则的值为_______.

三、解答题

17. 难度：简单

设函数.

(1)求函数的单调区间.

(2)求函数的极值.

18. 难度：简单

若复数所对应的点在第三象限，其中为虚数单位，为实数.

(1)求的取值范围.

(2)求的共轭复数的最值.

19. 难度：简单

已知函数为一次函数，若函数的图象过点，且.

(1)求函数的表达式.

(2)若函数，求函数与的图象围成图形的面积.

20. 难度：中等

已知数列中，(且).

(1)计算的值.

(2)求数列的通项公式，并加以证明.

21. 难度：中等

已知函数.

(1)求函数的单调区间.

(2)当时，证明:对任意的，均有成立.

22. 难度：中等

设函数.

(1)当时，求证函数在上是增函数.

(2)若函数在上有两个不同的零点，求的取值范围.