人教A版(2019) 必修第二册 全书综合测评

一、单选题

1. 难度：简单

是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2. 难度：简单

已知向量，，且，则（    ）

A.3 B.4 C.5 D.6

3. 难度：简单

如图是2018年第一季度五省GDP情况图，则下列描述中不正确的是（    ）

A.与去年同期相比2018年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长

B.2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省

C.2018年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个

D.去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元

4. 难度：简单

球的一个截面圆的圆心为，圆的半径为，的长度为球的半径的一半，则球的表面积为（ ）

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为．已知这组数据的平均数为，方差为，则的值为 (    )

A. B. C. D.

6. 难度：简单

给出下列命题，其中假命题的是（    ）

A.若，则

B.若，，则

C.已知是三个非零向量，若，则

D.已知，，是一个基底，，则与不共线，与也不共线

7. 难度：中等

现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取1张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

设向量满足，，且，则向量在向量上的投影向量为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

如图，已知三棱柱的各条棱长都相等，且底面，是侧棱的中点，则异面直线和所成的角为(　　)

A. B. C. D.

10. 难度：中等

如图，已知六棱锥的底面是正六边形，，则下列结论正确的是

A.

B.平面

C.直线∥平面

D.

二、多选题

11. 难度：简单

已知m，n是直线，，，是平面，则下列说法中正确的是（    ）

A.若，，，则或

B.若，，，则

C.若m不垂直于，则m不可能垂直于内的无数条直线

D.若，且，，则且

12. 难度：中等

在中，下列命题正确的是（    ）

A.若，则

B.若，则定为等腰三角形

C.若，则定为直角三角形

D.若三角形的三边的比是，则此三角形的最大角为钝角

三、填空题

13. 难度：简单

甲船在处观察到乙船在它的北偏东的方向，两船相距海里，乙船正在向东匀速行驶，经计算得知当甲船以北偏东方向前进，可追上乙船，则甲船速度是乙船速度的________倍.

14. 难度：中等

已知正方形的边长为1，将沿对角线折起，若折叠后平面平面，则此时与所成角的大小是_______，点B、D之间的距离是_______.

15. 难度：简单

如图，若边长为4和3与边长为4和2的两个矩形所在的平面互相垂直，则_______.

16. 难度：简单

如图，用、、三类不同的元件连接成一个系统．当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知、、正常工作的概率依次为、、，则系统正常工作的概率为__________．

四、解答题

17. 难度：中等

某校从参加环保知识竞赛的1200名学生中，随机抽取60名，将其成绩（均为整数）分成六段，，…，后画出如图的频率分布直方图．

（1）估计这次竞赛成绩的众数与中位数（结果保留小数点后一位）；

（2）若这次竞赛成绩不低于80分的同学都可以获得一份礼物，试估计该校参加竞赛的1200名学生中可以获得礼物的人数．

18. 难度：中等

某单位员工人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第组，第组,第组,第组,第组，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）下表是年龄的频率分布表，求正整数的值；

区间
人数

（2）现在要从年龄较小的第组中用分层抽样的方法抽取人，年龄在第组抽取的员工的人数分别是多少？

（3）在（2）的前提下，从这人中随机抽取人参加社区宣传交流活动，求至少有人年龄在第组的概率.

19. 难度：中等

已知的三个内角，，的对边分别为，，，若.

（1）求角的大小；

（2）若，求的最大值.

20. 难度：中等

甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.

（1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；

（2）求4局比赛决出胜负的概率.

21. 难度：中等

已知直四棱柱的底面是菱形，且，为棱的中点为线段的中点．

（1）求证：直线；

（2）求证：

22. 难度：中等

已知四棱锥的底面是菱形.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若 求证：；

（Ⅲ）（下面两问任选一问作答，第（1）问满分4分，第（2）问满分5分）

①分别是上的点，若,，求的值.

②若， ， ，判断△是否为等腰三角形？并说明理由.