人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将（高手篇） 第十章 10.1 随机事件与概率

一、解答题

1. 难度：简单

大富翁，又名地产大亨，是一种多人策略图版游戏.参赛者分得游戏资金，通过掷骰子及交易策略，买地、建楼以赚取租金.

问题

（1）在大富翁游戏中，抛掷一枚骰子，观察其朝上面的点数，该试验的样本空间含6个样本点.若将一枚骰子先后抛掷两次，请列举出该试验的样本空间所包含的样本点.

（2）结合问题1，“向上的点数之和大于8”包含几个样本点？

2. 难度：简单

在解决实际问题时，正确理解试验是准确列举出样本点的关键，解题时要认真区分相关试验的含义，弄清“任取两个”“不放回取两次”和“有放回取两次”等的区别例如，从含有两件正品，和一件次品b的三件产品中，每次任取一件，连续取两次.

（1）若每次取后不放回，如何列举出样本空间？

（2）若每次取后放回，如何列举出样本空间？

二、单选题

3. 难度：简单

某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某同学只选报其中的2个，则基本事件共有（        ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

三、解答题

4. 难度：简单

下列随机事件中，随机试验各指什么？试写出它们的样本空间.

（1）抛掷两枚质地均匀的硬币；

（2）从集合中任取2个元素，组成集合A的子集.

5. 难度：简单

某转盘被平均分成10份（如图所示）.

转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.

问题

（1）设事件“转出的数字是5”，事件A是必然事件、不可能事件还是随机事件？

（2）设事件 “转出的数字是0”，事件B是必然事件、不可能事件还是随机事件？

（3）设事件“转出的数字x满足，”，事件C是必然事件、不可能事件还是随机事件？

6. 难度：简单

某转盘被平均分成10份（如图所示）.

转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.

设计游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜.

（1）若猜数方案为“是奇数”或“是偶数”，乙猜“是奇数”为事件M，则M中包含哪些样本点？

（2）若猜数方案为“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”，乙猜“是4的整数倍数”为事件N，则N中包含哪些样本点？

四、单选题

7. 难度：简单

下列事件是随机事件的是（    ）.

①当时，；

②当时，有解；

③当时，关于x的方程在实数集内有解；

④当时，.

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

8. 难度：简单

下列事件：①一个口袋内装有5个红球，从中任取一球是红球；②抛掷两个骰子，所得点数之和为9；③（）；④方程有两个不相等的实数根；⑤巴西足球队在下届世界杯足球赛中夺得冠军.其中随机事件的个数为（    ）.

A.1 B.2 C.3 D.4

五、填空题

9. 难度：简单

在10个学生中，男生有x人.现从10个学生中任选6人去参加某项活动，有下列事件：

①至少有1个女生；②5个男生，1个女生；③3个男生，3个女生.

若要使①为必然事件，②为不可能事件，③为随机事件，则x为________.

六、解答题

10. 难度：简单

扑克牌中的秘密

扑克牌有54张，52张正牌表示一年有52个星期，2张副牌中的大猫代表太阳，小猫代表月亮；黑桃、红桃、方块、梅花表示春、夏、秋、冬四季，红色牌代表白昼，黑色牌代表黑夜；每一季13个星期与扑克牌每一花色13张正好一致，52张牌的点数相加是364，再加上小猫的一点，是365，与一般年份天数相同；如果再加上大猫的一点，那就正好是闰年的天数.扑克牌的K、Q、J共有12张，既表示一年有12个月，又表示太阳在一年中经过12个星座.

现从52张扑克牌（除去大猫和小猫）中任抽1张.

问题

（1） “抽出代表夏季的牌”与“抽出代表秋季的牌”是不是互斥事件，是不是对立事件？

（2） “抽出代表白昼的牌”与“抽出代表黑夜的牌”是不是互斥事件，是不是对立事件？

（3） “抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”是不是互斥事件，是不是对立事件？

七、单选题

11. 难度：简单

某市送医下乡，将赵伟、张昊、王宏三位专家派到衡东、涧西、龙泉三所乡镇医院，每所医院分到一位专家，则事件“张昊被派到衡东”与事件“赵伟被派到衡东”是（    ）

A.对立事件 B.互斥但不对立事件 C.不可能事件 D.必然事件

八、解答题

12. 难度：简单

已知某医疗诊所的急诊室有3名男医生和2名女医生，从中任选2名去参加医德培训下列各组事件是不是互斥事件？是不是对立事件？并说明理由.

（1）“恰有1名男医生”和“恰有2名男医生”；

（2）“至少有1名男医生”和“至少有1名女医生”；

（3）“至少有1名男医生”和“全是男医生”；

（4）“至少有1名男医生”和“全是女医生”.

13. 难度：简单

在掷骰子的试验中，记一枚骰子向上的点数为样本点，则样本空间，的子集可以确定一系列随机事件.

问题

（1）此随机试验中的基本事件有哪些？

（2）设事件出现的点数大于3}，如何用基本事件表示事件D？

（3）设事件出现的点数大于3}，事件出现的点数小于5}，如何用基本事件表示事件？

14. 难度：简单

盒子里有大小和质地均相同的6个红球和4个白球现从中任取3个球，设事件{3个球中有1个红球2个白球}，事件{3个球中有2个红球、1个白球}，事件{3个球中至少有1个红球}，事件{3个球中既有红球又有白球}.

（1）事件D与A，B是什么运算关系？

（2）事件C与A的交事件是什么事件？

15. 难度：简单

某射击队的队员为了在比赛上取得优异成绩在加紧备战，在近期训练中，某队员射击一次，命中的环数k可表示为事件，试用事件表示下列事件：

（1）命中9环或10环；

（2）至少命中8环；

（3）命中不足8环.

16. 难度：简单

某商场对购买一定量的商品的顾客进行抽奖活动，活动规则是：一个袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，顾客从中依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球，摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，顾客3次摸球所得总分超过4分获得奖品.

问题:

（1）如何确定此试验的样本空间？

（2）设“顾客获奖”为事件A，则A中含有哪些样本点？

（3）如何求出事件“顾客获奖”的概率？

九、单选题

17. 难度：简单

有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

A.  B.  C.  D.

十、解答题

18. 难度：简单

先后抛掷两枚质地、大小完全相同的骰子.

（1）求点数之和为7的概率；

（2）求出现两个4点的概率；

（3）求点数之和能被3整除的概率.

19. 难度：简单

从中随机抽取一个数记为a，从中随机抽取一个数记为b，得到函数，求“函数的图象经过第三象限”的概率.

20. 难度：简单

一个盒子中装有除颜色外其余均相同的小球共12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球.现从中任取1个球.

问题

（1）记事件任取1个球为红球}，任取1个球为黑球}，任取1个球为白球}，任取1个球为绿球}，求出事件，，，的概率.

（2）如何求出“取出的球是红球或黑球”的概率？

（3）如何求出“取出的球是红球或黑球或白球”的概率？

21. 难度：简单

袋中有外形、质量完全相同的红球、黑球、黄球、绿球共12个，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是.

（1）试分别求出得到黑球、黄球、绿球的概率；

（2）从中任取一球，求得到的不是红球或绿球的概率.

22. 难度：简单

某班选派5人，参加学校举行的数学竞赛，获奖的人数及其概率如下：

获奖人数	0	1	2	3	4	5
概率	0.1	0.16	x	y	0.2	z

(1)若获奖人数不超过2人的概率为0.56，求x的值；

(2)若获奖人数最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y，z的值.