人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系

一、单选题

1. 难度：简单

一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条(　　)

A.相交 B.异面 C.相交或异面 D.平行

2. 难度：简单

长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（ ）

A.2对 B.3对 C.6对 D.12对

3. 难度：简单

下列各图中，表示直线平行的是（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

4. 难度：简单

在长方体中，

（1）直线与直线的位置关系是___________；

（2）直线与直线的位置关系是_______________；

（3）直线与直线的位置关系是______________；

（4）直线与直线的位置关系是______________.

三、单选题

5. 难度：简单

三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面之间的关系是（    ）

A.相交 B.平行 C.直线在平面内 D.平行或直线在平面内

6. 难度：简单

若是异面直线，且//平面，那么与平面的位置关系是（ ）

A. B.与相交 C. D.以上三种情况都有可能

7. 难度：简单

如果平面 外有两点 ，它们到平面 的距离都是，则直线和平面 的位置 关系一定是(    )．

A. 平行 B. 相交 C. AB  D. 平行或相交

8. 难度：简单

已知为异面直线，为两个不同的平面，，，，则（    ）

A.l与都相交 B.l与中至少一条相交

C.l与都不相交 D.l与中的一条相交

9. 难度：简单

在长方体的六个表面与六个对角面（平面，平面，平面，平面，平面及平面）所在的平面中，与棱平行的平面共有（    ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

10. 难度：简单

若两个平面平行，则分别在这两个平行平面内的直线（    ）

A.平行异面 B.异面 C.相交 D.平行或异面

11. 难度：简单

若点平面，点平面，则与的位置关系是（    ）

A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定

12. 难度：简单

下列说法中正确的个数是（    ）

①平面与平面都相交，则这三个平面有2条或3条交线

②两个平面平行，各任取两平面内的一条直线，它们不相交；

③直线a不平行于平面，则a不平行于内的任何条直线；

④如果，，那么.

A.0 B.1 C.2 D.3

四、填空题

13. 难度：简单

在底面为正六边形的六棱柱中，互相平行的面视为一组，则共有______组互相平行的面，与其中一个侧面相交的面共有______个.

14. 难度：简单

如图，在正方体ABCD−A₁B₁C₁D₁中判断下列位置关系：

(1)AD₁所在的直线与平面BCC₁B₁的位置关系是        ；

(2)平面A₁BC₁与平面ABCD的位置关系是         .

五、解答题

15. 难度：简单

三个平面，如果，，，且直线，

（1）判断c与的位置关系，并说明理由；

（2）判断c与a的位置关系，并说明理由.

六、单选题

16. 难度：简单

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是线段C₁D，BC的中点，则直线A₁B与直线EF的位置关系是(　　)

A. 相交    B. 异面

C. 平行    D. 垂直

17. 难度：简单

若直线是异面直线，，则b与平面的位置关系是（    ）

A.平行 B.相交 C. D.平行或相交

18. 难度：简单

与同一个平面都相交的两条直线的位置关系是（    ）

A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能

19. 难度：简单

已知，为三条不重合的直线，为两个不重合的平面.

①，；②，；③，，.

其中正确命题的个数是（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

20. 难度：中等

下列四个命题:

(1)存在与两条异面直线都平行的平面;(2)过空间一点,一定能作一个平面与两条异面直线都平行;(3)过平面外一点可作无数条直线与该平面平行;(4)过直线外一点可作无数个平面与该直线平行.其中正确的命题的个数是

A. B. C. D.

七、多选题

21. 难度：简单

如图所示，在正方体中，分别为棱的中点，则以下四个结论正确的是（    ）

A.直线与是相交直线 B.直线与是平行直线

C.直线与是异面直线 D.直线与是异面直线

22. 难度：简单

已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列说法中正确的是（    ）

A.若，，则直线a平行于平面内的无数条直线

B.若，，，则a与b是异面直线

C.若，，则

D.若，，则一定相交

23. 难度：简单

以下结论中，正确的是（    ）

A.过平面外一点P，有且仅有一条直线与平行

B.过平面外一点P，有且仅有一个平面与平行

C.过直线l外一点P，有且仅有一条直线与l平行

D.过直线l外一点P，有且仅有一个平面与l平行

八、填空题

24. 难度：简单

正方体中，点是棱上的动点，则过三点的截面的形状为_______________.

25. 难度：中等

不在同一条直线上的三点到平面的距离相等，且，给出以下三个命题：①中至少有一条边平行于；②中至多有两条边平行于；③中只可能有一条边与相交.其中真命题的序号是____________.

九、解答题

26. 难度：中等

在直三棱柱中，分别为的中点.求证：平面与平面相交.

27. 难度：中等

如图，在棱长为a的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是AA₁，D₁C₁的中点，过D，M，N三点的平面与正方体的下底面A₁B₁C₁D₁相交于直线l.

（1）画出直线l的位置；   

（2）设l∩A₁B₁＝P，求线段PB₁的长．