湖南省常德市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则=（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知函数，则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

下列函数中，是偶函数且在区间上单调递减的是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

以点为圆心且与直线相切的圆的方程为（    ）

A. B.

C. D.

5. 难度：中等

已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，若，且，则下列结论一定正确的是（ ）

A. B. C.与相交 D.与异面

6. 难度：简单

如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱，，则它的五个面中，互相垂直的面共有（    ）

A.3对 B.4对 C.5对 D.6对

7. 难度：简单

已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是（   ）

A.-1 B.-2 C.-3 D.-4

8. 难度：简单

已知直线：与：平行，则的值是（   ）.

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

9. 难度：简单

已知平面，两条直线l，m分别与平面相交于点和，若，，则=（    ）

A.10 B.15 C.18 D.21

10. 难度：中等

已知直线与圆相交于两点，若，则实数的值等于　　

A.或 B.1或7 C.或7 D.或1

11. 难度：简单

在正四棱锥中，，直线与平面所成的角为，为的中点，则异面直线与所成角为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

设是定义在上的偶函数，且时，当时，，若在区间内关于的方程且有且只有4个不同的根，则实数的范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若函数在区间上单调，则实数a的取值范围是__________.

14. 难度：简单

如果三点在一条直线上，则k=______________.

15. 难度：简单

若点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）²+y²=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是_____．

16. 难度：中等

已知正三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则此三棱锥的外接球的表面积为____________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数的定义域为A，集合

（1）若，求和；

（2）若，求a的取值范围.

18. 难度：中等

已知直线l经过点.

（1）若直线l平行于直线，求直线l的方程；

（2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程.

19. 难度：中等

如图四棱锥中，底面是边长为的正方形，其它四个侧面是侧棱长为的等腰三角形，为的中点，为的中点.

（1）证明：平面；

（2）求三棱锥的体积

20. 难度：中等

已知定义域为的函数是奇函数．

（1）求的值；      

（2）判断并证明函数的单调性．

21. 难度：中等

如图，在三棱锥中，，，O为的中点.

（1）求证：平面；

（2）若点M为棱的中点，求点C到平面的距离.

22. 难度：中等

已知以点C（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O和点A，与y轴交于点O和点B，其中O为原点．

（1）求证：△OAB的面积为定值；

（2）设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若OM＝ON，求圆C的方程．