浙江省嘉兴市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知,则集合可以为(    )

A.{1,3} B.{1,9} C.{2,0} D.{2,3}

2. 难度：简单

已知正方形的边长为1,则=(    )

A.2 B.3 C. D.

3. 难度：简单

已知点在第四象限，则角在(    )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4. 难度：简单

设函数,则它的值域为(    )

A.(0,1) B.(0,2) C.(1,+∞) D.(2,+∞)

5. 难度：简单

已知平面向量满足,且的夹角为30°,则(    )

A. B. C. D.

6. 难度：简单

函数,则(    )

A.在上单调递增 B.在上单调递增

C.在上单调递增 D.在上单调递增

7. 难度：中等

函数的图象如图所示,则它的解析式可能是(    )

A. B.

C. D.

8. 难度：中等

为了得到函数的图象,可以将函数的图象(    )

A.向左平移个单位 B.向右平移个单位

C.向左移动个单位 D.向右平移个单位

9. 难度：困难

已知,其中实数满足,,则点所形成的平面区域的面积为(    )

A. B. C. D.

10. 难度：困难

若不等式对恒成立,则=(    )

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

若,则=______,=______.

12. 难度：简单

设函数则的值为______；若,则=______.

13. 难度：简单

已知向量,若,则=______；若三点共线,则=______.

14. 难度：简单

若,则=______,=______.

15. 难度：中等

设函数若,则实数的取值范围是______.

16. 难度：中等

如图所示,,则=______.

17. 难度：困难

设,对任意的实数,关于的方程共有三个不相等的实数根,则实数的取值范围是______.

三、解答题

18. 难度：简单

已知集合.

(1)若,求；

(2)若,求实数的值.

19. 难度：中等

已知平面向量.

(1)若,求的值；

(2)若在上的投影是,求实数.

20. 难度：中等

已知函数是偶函数.

(1)求的值；

(2)当时,判断函数的单调性,并证明你的结论.

21. 难度：困难

已知函数的图象经过点,且图象上相邻两条对称轴之间的距离为.

(1)求函数的解析式及它的单调递增区间；

(2)是否存在实数,使得不等式成立?若存在,请求出的取值范围；若不存在,请说明理由.

22. 难度：困难

已知函数.

(1)若,求方程的解集；

(2)若函数恰有两个不同的零点,求的值.