北京市2019-2020学年第一学期期中高二数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

不等式的解集是（ ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

在等差数列3，7，11…中，第5项为( )．

A.15 B.18 C.19 D.23

3. 难度：简单

如果, 那么(    )

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知数列满足,,那么(    )

A. B. C. D.

5. 难度：中等

不等式的解集为(    )

A. B. C. D.

6. 难度：简单

数列中, 如果(1, 2, 3, …) ,那么这个数列是(    )

A.公差为2的等差数列 B.公差为3的等差数列

C.首项为3的等比数列 D.首项为1的等比数列

7. 难度：中等

设，则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

若命题“对恒成立”是真命题，则实数的取值范围是（    ）．

A. B. C. D.

9. 难度：中等

如果, 设, 那么(    )

A. B.

C. D.与的大小关系与有关

10. 难度：简单

已知，且，则

A.

B.

C.

D.

11. 难度：简单

如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x（x∈N）为二次函数关系，若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运

A.3年 B.4年

C.5年 D.6年

12. 难度：中等

若关于的不等式对于一切恒成立,则实数的取值范围是(    )

A. B. C. D.

13. 难度：中等

若,且,则的最小值是(    )

A. B. C. D.6

14. 难度：中等

数列中,如果对任意都有为常数),则称为等差比数列,k称为公差比.现给出下列命题:①等差比数列的公差比一定不为0;②等差数列一定是等差比数列;③若,则数列是等差比数列;④若等比数列是等差比数列,则其公比等于公差比;其中正确的命题的序号为(    )

A.①② B.②③ C.①②③ D.①③④

二、填空题

15. 难度：简单

已知是4和16的等差中项,则=______

16. 难度：简单

函数的定义域是____．

17. 难度：简单

函数f(x)＝x(1－x)，x∈(0，1)的最大值为         

18. 难度：简单

在等比数列中,已知,那么_________.

19. 难度：简单

在数列中，，，且任意连续三项的和均为，设是数列的前项和，

则使得成立的最大整数_____________.

20. 难度：中等

设是定义在上恒不为零的函数，对任意，都有，若，，，则数列的前项和的取值范围是__________．

三、解答题

21. 难度：中等

已知函数.

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式的解集为，求实数的取值范围.

22. 难度：简单

在等差数列中,,.

(1)求数列的通项公式;

(2)如果,,成等比数列,求正整数的值.

23. 难度：中等

已知:等差数列的公差大于0,且是方程的两根;数列的前n项的和.

(1)求数列的通项公式;

(2)记,求的最大值并写出相应的的值.

24. 难度：中等

已知等差数列的前项的和为.如果.

(1)求的最小值及其相应的的值;

(2)从数列中依次取出,构成一个新的数列,求的前项和.

25. 难度：困难

已知:数列满足.

(1)设,求证:数列是等比数列;

(2)若数列满足,判断数列是否是等差数列,并说明理由;

(3)设,求证:.