广东省广州市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，则（）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

下列函数中，是同一函数的是(   )

A. 与 B. 与

C. 与 D. 与

3. 难度：简单

下列各式：①；②；③．中正确的个数是（    ）

A.3 B.2 C.1 D.0

4. 难度：简单

下列函数图像与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是(　　)

A. B. C. D.

5. 难度：简单

函数（且）的图像可能是（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

若，，，则的大小关系是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

    函数 的零点所在的区间为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

若，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润（单位：万元）分别为L₁=5.06x－0.15 x ²和L₂=2x，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为

A.45.606 B.45.6 C.45.56 D.45.51

10. 难度：困难

已知函数，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是(     )

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

若幂函数的图像过点，则的解析式为__________．

12. 难度：简单

求值：________．

13. 难度：中等

函数＝的定义域为_________（结果用区间表示）

14. 难度：中等

设函数，则使得成立的的取值范围是______（结果用区间表示）

15. 难度：中等

设奇函数在（0，）是增函数，且，则不等式的解集为________

16. 难度：中等

已知函数，若关于的方程有个不同的实数根，且所有实数根之和为，则实数的取值范围为__        _．

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数．

（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；

（2）若f（x）在上的值域是，求a的值．

18. 难度：中等

已知幂函数在上单调递增，函数；

（1）求的值；

（2）当时，记、的值域分别是、，若，求实数的取值范围；

19. 难度：中等

已知函数且点（4,2）在函数f（x）的图象上.

(1)求函数f(x)的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；

(2)求不等式f(x)<1的解集；

(3)若方程f(x)－2m＝0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

20. 难度：简单

经市场调查,某种小家电在过去天的销售量(台)和价格(元)均为销售时间(天)的函数,且销售量近似地满足.前天价格为；后天价格为.

(Ⅰ)写出该种商品的日销售额(元)与时间的函数关系；

(Ⅱ)求日销售额(元)的最大值.

21. 难度：中等

一次函数是上的增函数，,已知.

（1）求；

（2）若在单调递增，求实数的取值范围；

（3）当时，有最大值，求实数的值.

22. 难度：中等

已知函数（其中且），是的反函数．

（1）已知关于的方程在上有实数解，求实数 的取值范围；

（2）当时，讨论函数的奇偶性和单调性；

（3）当，时，关于的方程有三个不同的实数解，求的取值范围．