人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 立体几何初步 达标检测

一、单选题

1. 难度：简单

对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述不正确的是（  ）

A.三角形的直观图仍然是一个三角形 B.的角的直观图会变为的角

C.与轴平行的线段长度变为原来的一半 D.原来平行的线段仍然平行

2. 难度：简单

已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中，一定能推出的是（    ）

A.，且 B.，且

C.，且 D.，且

3. 难度：简单

圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺？这个问题的答案为（注：1丈等于10尺）（    ）

A.29尺 B.24尺 C.26尺 D.30尺

4. 难度：简单

设为三个不同的平面，为两条不同的直线，则下列命题中假命题是（   ）

A.当时，若，则

B.当，时，若，则

C.当，时，若，则是异面直线

D.当，，若，则

5. 难度：简单

已知正三棱柱的侧棱长为4，底面边长为.若点是线段的中点，则直线与底面所成角的正切值为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知三棱锥中，，，,，则此三棱锥的外接球的内接正方体的体积为

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

如图，在棱长为1正方体中，点，分别为边，的中点，将沿所在的直线进行翻折，将沿所在直线进行翻折，在翻折的过程中，下列说法错误的是（  ）

A.无论旋转到什么位置，、两点都不可能重合

B.存在某个位置，使得直线与直线所成的角为

C.存在某个位置，使得直线与直线所成的角为

D.存在某个位置，使得直线与直线所成的角为

9. 难度：简单

等体积的球和正方体的表面积 的大小关系是（    ）

A. B.

C. D.无法确定

10. 难度：中等

已知棱长为的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线AC₁为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（　　）

A. B. C. D.

二、多选题

11. 难度：简单

下列命题为真命题的是（    ）

A.若两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合

B.若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直

C.垂直于同一条直线的两条直线相互平行

D.若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面不垂直

12. 难度：中等

如图所示，在四个正方体中，是正方体的一条体对角线，点分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形为（    ）

A. B.

C. D.

三、填空题

13. 难度：简单

已知一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的表面积为______，体积为______.

14. 难度：简单

已知正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为60°，则该四棱锥的高为_______.

15. 难度：简单

如图所示，直线平面，点在另一侧，点线段分别交于点.若，，，则______.

16. 难度：中等

如图，在长方形ABCD中，，，E是CD的中点，沿AE将向上折起，使D为，且平面平面则直线与平面ABC所成角的正弦值为______．

17. 难度：简单

一个圆锥形容器和一个圆柱形容器的轴截面如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度也相等，用将表示出来.

四、解答题

18. 难度：简单

已知正方体，

（1）证明：平面；

（2）求异面直线与所成的角．

19. 难度：中等

如图，三棱柱中，，，．

（1）证明：；

（2）若，，求三棱柱的体积．

20. 难度：中等

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D,E分别是AB，BB₁的中点.

（Ⅰ）证明： BC₁//平面A₁CD;

（Ⅱ）设AA₁= AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A₁DE的体积.

21. 难度：中等

如图，在四棱锥中，是正三角形，四边形是正方形.

 

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值.

22. 难度：困难

如图所示，在斜三棱柱中，底面是等腰三角形，，是的中点，侧面底面.

（1）求证：；

（2）过侧面的对角线的平面交侧棱于点，若，求证：截面侧面；

（3）若截面平面，成立吗？请说明理由.