浙江省杭州市七县区2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知平面中的两点，则满足的点M的轨迹是 （    ）

A.椭圆 B.双曲线 C.一条线段 D.两条射线

2. 难度：简单

在空间直角坐标系中，与点A（1，2，3）关于平面对称的点的坐标是（    ）

A.（1，2，-3） B.（-1，-2，-3）

C.（-1，-2，3） D.（1，-2，3）

3. 难度：简单

直线被圆截得的弦长为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

某四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知直线和平面内的两条直线，则“”是“且”的（    ）

A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

已知分别为直线与上的两个动点，则线段的长度的最小值为（    ）

A. B.1 C. D.2

7. 难度：简单

如图，在正四面体中，是的中点，则与所成角的余弦值是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

棱长都相等的正三棱柱中，是侧棱上的点（不含端点）.记直线与直线所成的角为，直线与底面所成的角为，二面角的平面角为，则（   ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中，是圆上的动点，满足条件的动点构成集合，则集合中任意两点间的距离的最大值为（    ）

A.4 B. C.6 D.

10. 难度：困难

已知是椭圆上两个不同点，且满足，则的最大值为（    ）

A. B.4 C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

双曲线的离心率为_________，渐近线方程为___.

12. 难度：简单

在平面直角坐标系中，经过三点的圆的标准方程为_____，其半径为_____

13. 难度：简单

已知正方体的棱长为2，棱 的中点分别为，首先截去三棱锥，类似的，再截去另外7个三棱锥，则余下的几何体的表面积为___.

14. 难度：困难

椭圆的长轴右顶点、短轴上顶点分别为，点M是椭圆上第一象限内的点，O为坐标原点，当四边形AOBM面积最大时，点的坐标是___.

15. 难度：困难

过抛物线焦点的直线与该抛物线交于两点， 再过点作线段的垂线，交抛物线的准线于点，若，为坐标原点，则=___ .

16. 难度：困难

在矩形中，，点为线段中点，如图3所示，将沿着翻折至（点不在平面内），记线段中点为，若三棱锥体积的最大值为，则线段长度的最大值为___.

三、解答题

17. 难度：简单

已知点及圆：.

（Ⅰ）若点在圆内部，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，求线段的中垂线所在直线的方程.

18. 难度：中等

已知抛物线焦点为，准线与轴的交点为.

（Ⅰ）抛物线上的点P满足，求点的坐标；

（Ⅱ）设点是抛物线上的动点，点是的中点，，求点的轨迹方程.

19. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，是等边三角形，，，分别是的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求直线所成角的正弦值.

20. 难度：中等

如图，椭圆的长轴长为4，离心率，右焦点为.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过点的直线交椭圆于两点，点关于原点的对称点为，的重心为点，求面积的取值范围.