湖北省2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设全集，集合，，则(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

下列函数与是相同函数的是(    )

A.， B.；

C.； D.；

3. 难度：简单

已知函数在区间上是单调函数,则实数k的取值范围是

A. B. C.​ D.​​

4. 难度：简单

设函数的定义域是，则函数的定义域为(    )

A. B. C. D.

5. 难度：简单

设是上的偶函数，且在上是减函数，若且，则（ ）

A. B.

C. D.与大小不确定

6. 难度：简单

已知向量与的夹角为，则在方向上的投影为（ ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知，则函数与函数的图象可能是（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

已知函数的定义域为，若成立，则实数的取值范围为(    )

A. B. C. D.

9. 难度：简单

定义集合的商集运算为，已知集合，，则集合中的元素个数为(    )

A.5 B.6 C.7 D.8

10. 难度：简单

将函数的周期扩大到原来的2倍，再将函数图象左移，得到图象对应解析式是（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：困难

在中，下列命题正确的个数是（    ）

①；②；③点为的内心，且，则为等腰三角形；④，则为锐角三角形．

A.1 B.2 C.3 D.4

12. 难度：中等

已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则(    )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知函数f（x）=x⁵+ax³+bx-6，且f（-2）=10，则f（2）= ______ ．

14. 难度：简单

如图，扇面是中国画一种常见的表现形式，某班级想用布料制作一面圆心角为120°的扇面.若扇面的外圆半径为，内圆半径为，则制作这面扇形需要的布料为______.（用数字作答，取3.14）

15. 难度：中等

在中，，，. 若，，且，则的值为______________.

16. 难度：困难

已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，，则实数的取值范围为__________．

三、解答题

17. 难度：简单

（1）已知角的终边经过点，且，求和的值.

（2）已知，，且，求角.

18. 难度：简单

已知函数是定义在上的奇函数.

（1）求的解析式及值域；

（2）判断在上的单调性，并说明理由.

19. 难度：简单

已知函数

	0

（1）填表并在坐标系中用“五点法”画出函数在一个固期上的图象：

（2）求的对称轴与对称中心；

（3）求在区间上的最大值和最小值以及对应的值.

20. 难度：简单

已知为坐标原点，，，.

（1）求函数在上的单调增区间；

（2）当时，若方程有根，求的取值范围.

21. 难度：中等

某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商品一种小物品的销售情况的调查发现：该小物品在过去的一个月内（以30天计）每件的销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足（为正常数），日销售量（单位：件）与时间（单位：天）的部分数据如下表所示：

/天	10	20	25	30
/件	110	120	125	120

已知第10天的日销售收入为121元.

（1）求的值；

（2）给出以下四种函数模型：①，②，③，④.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量（单位：件）与时间（单位：天）的变化关系，并求出该函数的解析式.

（3）求该小物品的日销售收入（单位：元）的最小值.

22. 难度：困难

已知函数f(x)＝ .

(1)求函数f(x)的定义域和值域；

(2)设F(x)＝m＋f(x)，求函数F(x)的最大值的表达式g(m)．