2016届上海市八校联考高考模拟（3月份）（理科）数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知全集,若,,则________.

2. 难度：中等

若，则______________.

3. 难度：简单

函数的定义域为____________.

4. 难度：简单

若复数满足（为虚数单位），则_______________.

5. 难度：中等

若，则___________.

6. 难度：简单

抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：

运动员	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
甲	87	91	90	89	93
乙	89	90	91	88	92

则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为________．

7. 难度：中等

已知>0,,直线=和=是函数图象的两条相邻的对称轴,则=         .

8. 难度：中等

已知函数在区间上的最大值为8，最小值为，若函数是单调增函数，则____________.

9. 难度：中等

若函数，则使得成立的的范围是_____________.

10. 难度：困难

已知且，若，则的最小值为_____________.

11. 难度：中等

在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每三个点可以构成一个以此三点为顶点的三角形，若随机选择三个点，则构成直角三角形的概率为______________.

12. 难度：困难

若有整数零点，则____________.

13. 难度：困难

已知点在函数的图像上，过点的直线交、轴正半轴与点、，为坐标原点，三角形的面积为，若且，则的取值范围是_______________.

14. 难度：困难

若函数在区间上的最小值为，则_____________.

二、单选题

15. 难度：简单

函数与的图象如下图,则函数的图象可能是（    ）

A.

B.

C.

D.

16. 难度：中等

要制作一个容积为，高为的无盖长方体容器，若容器的底面造价是每平方米200元，侧面造价是每平方米100元，则该容器的最低总造价为（    ）

A.1200元 B.2400元 C.3600元 D.3800元

17. 难度：简单

若直线与曲线有交点，则 (  )

A.有最大值，最小值

B.有最大值，最小值

C.有最大值0，最小值

D.有最大值0，最小值

18. 难度：困难

已知点，直线和，若点、分别是、上与、两点距离的平方和最小的点，则等于（    ）

A.1 B.2 C. D.

三、解答题

19. 难度：中等

在中，角、、所对的边分别为、、，已知，，：

（1）求的值；

（2）求的面积.

20. 难度：困难

如图所示的多面体是由一个以四边形为底面的直四棱柱被平面所截面成，若，且：

（1）求二面角的大小；

（2）求此多面体的体积.

21. 难度：困难

已知函数：

（1）若在区间上最大值为4，最小值为1，求、的值；

（2）若，关于的方程，有3个不同的实数解，求实数的值.

22. 难度：困难

已知点在上,以R为切点的D的切线的斜率为,过外一点A(不在x轴上)作的切线､,点B､C为切点,作平行于的切线(切点为D),点M､N分别是与､的交点(如图).

(1)用B､C的纵坐标s､t表示直线的斜率;

(2)设三角形面积为S,若将由过外一点的两条切线及第三条切线(平行于两切线切点的连线)围成的三角形叫做“切线三角形”,如,再由M､N作“切线三角形”,并依这样的方法不断作切线三角形…,试利用“切线三角形”的面积和计算由抛物线及所围成的阴影部分的面积T.

23. 难度：困难

已知函数的定义域为实数集，及整数、；

（1）若函数，证明；

（2）若，且（其中为正的常数），试证明：函数为周期函数；

（3）若，且当时，，记，求使得小于1000都成立的最大整数.