2019届天津市河西区下学期高三年级总复习质量调查（一） 数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x²+3x﹣4≤0}，则（∁_RS）∪T=（ ）

A.（﹣2，1] B.（﹣∞，﹣4] C.（﹣∞，1] D.[1，+∞）

2. 难度：中等

若变量满足约束条件，

A. B. C. D.

3. 难度：中等

某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

设，则“”是“”的

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

设，则

A. B.

C. D.

6. 难度：中等

以下关于的命题，正确的是

A.函数在区间上单调递增

B.直线需是函数图象的一条对称轴

C.点是函数图象的一个对称中心

D.将函数图象向左平移需个单位，可得到的图象

7. 难度：中等

已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数的值是

A. B. C. D.

8. 难度：困难

如图梯形，且，，在线段上，，则的最小值为

A. B. C. D.

二、填空题

9. 难度：简单

是虚数单位，若复数满足，则______________.

10. 难度：简单

二项式的展开式中常数项为__________．

11. 难度：简单

如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为______cm³．

12. 难度：中等

已知圆的极坐标方程为，圆心为，点的极坐标为，则的长度为______________.

13. 难度：中等

已知，且，则的最小值为______________.

14. 难度：中等

已知定义在上的函数满足，且，，则方程在区间上的所有实根之和为______________.

三、解答题

15. 难度：中等

在中，对应的边为.已知.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求和的值.

16. 难度：中等

是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.虽然只是地球大气成分中含量很少的组分，但它对空气质量和能见度等有重要的影响.我国标准如下表所示.我市环保局从市区四个监测点2018年全年每天的监测数据中随机抽取天的数据作为样本，监测值如茎叶图如图所示.

（Ⅰ）求这天数据的平均值；

（Ⅱ）从这天的数据中任取天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求的分布列和数学期望；

（Ⅲ）以天的日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级.

17. 难度：中等

如图，已知四边形的直角梯形，,，，为线段的中点，平面，，为线段上一点（不与端点重合）.

（Ⅰ）若，

（i）求证：平面；

（ii）求直线与平面所成的角的大小；

（Ⅱ）否存在实数满足，使得平面与平面所成的锐角为，若存在，确定的值，若不存在，请说明理由.

18. 难度：中等

已知数列的前n项和，是等差数列，且.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令.求数列的前n项和.

19. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连接并延长交椭圆于点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，连接.

（1）若点的坐标为，且，求椭圆的方程；

（2）若求椭圆离心率的值.

20. 难度：困难

已知函数，，.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若曲线在点处的切线与曲线切于点，求的值；

（Ⅲ）若恒成立，求的最大值.