内蒙古乌兰察布市集宁区2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合,,则(    )

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

已知直线经过两点，则直线的倾斜角是(    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

若函数,则(    )

A.9 B.6 C.4 D.3

4. 难度：简单

函数的零点所在的区间是(    )

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知,,,则的边上的中线所在的直线方程为(    )

A. B.

C. D.

6. 难度：中等

若直线被圆截得的弦长为,则(    )

A. B.5 C.10 D.25

7. 难度：中等

已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4的半圆,则该圆锥的体积是(    )

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知，则(    )

A. B. C. D.

9. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(    )

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知,,点是圆:上的动点,则的最小值为(    )

A.9 B.14

C.18 D.26

11. 难度：困难

如图,在长方体中,,,,点是的中点,点是底面内(不包括边界)一动点,且三棱锥体积为,则的最小值是(    )

A. B. C. D.

12. 难度：中等

设,,分别是方程,,的实根,则(    )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若直线:与直线:互相垂直,则______.

14. 难度：中等

已知函数,则______.

15. 难度：中等

已知长方体的每个顶点都在球的球面上.若,,则球的体积是______.

16. 难度：困难

设函数，若对任意的，不等式恒成立，则a的取值范围是_______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合或,.

(1)当时,求;

(2)若,求实数的取值范围.

18. 难度：中等

计算或化简:

(1);

(2).

19. 难度：简单

已知直线经过点.

（1）若与直线平行，求的方程（结果用一般式表示）；

（2）若在轴上的截距与在轴上的截距相等，求的方程（结果用一般式表示）.

20. 难度：中等

已知二次函数,且.

(1)求的解析式;

(2)若在上的最大值为-1,求的值以及的最小值.

21. 难度：中等

已知圆C经过A（5，3），B（4，4）两点，且圆心在x轴上.

（1）求圆C的标准方程；

（2）若直线l过点（5，2），且被圆C所截得的弦长为6，求直线l的方程.

22. 难度：困难

已知函数，其中为自然对数的底数.

(1)证明:在上单调递增；

(2)函数，如果总存在，对任意都成立，求实数的取值范围.