四川省内江市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

设集合，，，则等于（ ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知函数，则（    ）

A.82 B. C.4 D.1

4. 难度：简单

已知扇形的弧长是2，面积是4，则扇形的圆心角的弧度数是（    ）

A. B. C. D.4

5. 难度：简单

已知函数，则

A.是奇函数，且在R上是增函数 B.是偶函数，且在R上是增函数

C.是奇函数，且在R上是减函数 D.是偶函数，且在R上是减函数

6. 难度：简单

已知是第三象限的角，若，则

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知，则（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

若是三角形的一个内角，且，则的值是（    ）

A. B. C.或 D.不存在

9. 难度：简单

已知且，则的值为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

已知函数（且）在上的最大值与最小值之和为，则的值为（    ）

A. B. C.2 D.4

11. 难度：中等

已知函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数的图像关于轴对称，则的最小值为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

对于函数，，设，，若存在，使得，则称互为“零点相邻函数”.若与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

计算：_______.

14. 难度：简单

函数的定义域是___________.

15. 难度：简单

已知角的终边经过点，且，则________.

16. 难度：简单

函数，若方程恰有3个不同的实数解，记为，，，则的取值范围是_____.

三、解答题

17. 难度：简单

已知全集，集合，.

（1）当时，求与；

（2）若，求实数的取值范围.

18. 难度：简单

已知函数，且.

（1）求的值；

（2）求的值.

19. 难度：中等

已知函数.

（1）利用函数单调性的定义证明：对任意实数，函数是其定义域上的增函数；

（2）试确定实数的值，使为奇函数，并用函数奇偶性的定义加以证明.

20. 难度：中等

资中血橙，是四川省内江市资中县特产，中国国家地理标志产品.资中血橙果实于次年1月成熟，果形整齐端庄，色泽鲜丽，果大皮薄，肉质脆嫩化渣，汁多味浓，紫红色，有玫瑰香味，无核，品质极优，其维生素C是其他橙类的两倍.某水果批发商每箱进价为40元，假设每箱售价不低于50元且不高于55元.市场调査发现，每箱血橙的销售价格与日均销售量之间的关系如下表所示：

销售价格（元/每箱）	50	51	52	53	54	55
日均销售量（箱）	90	87	84	81	78	75

（1）求平均每天的销售量（箱）与销售单价（元/箱）之间的函数解析式；

（2）求平均每天的销售利润（元）与销售单价（元/箱）之间的函数解析式；

（3）当每箱血橙的售价为多少元时，该水果批发商可以获得最大利润？最大利润是多少？

21. 难度：中等

设函数（为常数，且）的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式和单调减区间；

（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

22. 难度：困难

已知函数图象经过点，函数.

（1）求函数的解析式；

（2）是否存在实数，使得在上的最小值为3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

（3）在（2）的条件下若存在实数，使得不等式在时能成立，求实数的取值范围.