人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第四章 4.2 指数函数

一、解答题

1. 难度：简单

已知指数函数（，且），且，求的值.

二、单选题

2. 难度：简单

下列图象中，有可能表示指数函数的是（    ）

A. B.

C. D.

三、解答题

3. 难度：简单

已知函数，且，，求函数的一个解析式.

4. 难度：简单

在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以6.25%的增长率呈指数增长，那么经过30天，该湖泊的蓝藻会变为原来的多少倍？（可以使用计算工具）

5. 难度：简单

比较下列各题中两个值的大小：

（1）；

（2）；

（3）.

6. 难度：简单

如图，某城市人口呈指数增长.

（1）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；

（2）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多人少万人？

7. 难度：简单

在同一直角坐标系中画出函数和的图象，并说明它们的关系.

8. 难度：简单

比较下列各题中两个值的大小：

（1）；

（2）；

（3）.

9. 难度：简单

体内癌细胞初期增加得很缓慢，但到了晚期就急剧增加，画一幅能反映体内癌细胞数量随时间变化的示意图.

10. 难度：简单

求下列函数的定义域和值域：

（1）；

（2）.

11. 难度：简单

求函数的定义域和值域.

12. 难度：中等

求下列函数的定义域和值域：

（1）；

（2）；

（3）.

13. 难度：简单

已知函数，且，.

（1）求，的值；

（2）若，求的值域.

四、填空题

14. 难度：简单

不论为何值，函数的图象一定经过点P，则点P的坐标为____.

五、解答题

15. 难度：简单

利用指数函数的图象，作出下列各函数的图象：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）.

六、单选题

16. 难度：中等

函数的图像大致为（ ）

A. B. C. D.

17. 难度：简单

已知函数 ，,当对任意时，都有，则实数取值范围是                                                               （     ）

A. B. C. D.

七、填空题

18. 难度：简单

函数（，且）的图象过定点__________.

八、解答题

19. 难度：简单

画出函数的图象，并根据图象指出这个函数的一些重要性质.

九、单选题

20. 难度：简单

设函数且是上的减函数，则的取值范围是（     ）

A.  B.  C.  D.

21. 难度：简单

已知函数，则函数y=f（x+1）的图象大致是（　　）

A.  B.

C.  D.

22. 难度：简单

如图①，②，③，④，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为                                                     （    ）

A.a＜b＜1＜c＜d B.b＜a＜1＜d＜c

C.1＜a＜b＜c＜d D.a＜b＜1＜d＜c

十、填空题

23. 难度：简单

方程的实数解的个数为__________.

24. 难度：中等

如果函数（，且）在上的最大值是14，那么的值为__________.

十一、解答题

25. 难度：简单

比较下列各值的大小：.

26. 难度：简单

求满足下列条件的的取值范围.

（1）；

（2）.

十二、填空题

27. 难度：中等

已知函数的定义域和值域都是，则             .

十三、单选题

28. 难度：中等

已知实数a，b满足等式 ，给出下列五个关系式：①0<b<a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中，不可能成立的有(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

十四、填空题

29. 难度：简单

已知集合，，则________．

十五、解答题

30. 难度：中等

已知不等式（且）求不等式的解集.

31. 难度：中等

求出下列函数的单调区间：

（1）；

（2）；

（3）.

32. 难度：中等

已知函数.

（1）判断的奇偶性；

（2）判断的单调性，并用定义证明；

（3）解不等式.

33. 难度：中等

（1）求函数的单调区间.

（2）已知函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围.

34. 难度：简单

判断函数在区间上的单调性，并证明.

35. 难度：中等

函数是奇函数．

求的解析式；

当时，恒成立，求m的取值范围．

36. 难度：中等

函数为奇函数.

（1）求.

（2）判断在上的单调性.

（3）若，求的取值范围.

37. 难度：中等

已知方程有两个实数解，试求实数的取值范围.

十六、单选题

38. 难度：简单

指数函数y＝a^x与y＝b^x的图象如图，则（ ）

A.a＜0，b＜0 B.a＜0，b＞0

C.0＜a＜1，b＞1 D.0＜a＜1，0＜b＜1

39. 难度：中等

已知a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系是（　　）

A.c＜a＜b B.a＜b＜c C.b＜a＜c D.c＜b＜a

40. 难度：中等

定义运算，则函数的图象是（    ）．

A. B.

C. D.

41. 难度：简单

已知函数，则

A.是奇函数，且在R上是增函数 B.是偶函数，且在R上是增函数

C.是奇函数，且在R上是减函数 D.是偶函数，且在R上是减函数

42. 难度：简单

函数的单调递减区间为（    ）

A. B. C. D.

43. 难度：中等

若为自然对数底数，则有（  ）

A. B.

C. D.

44. 难度：简单

若函数（，且）的值域为，则与的大小关系是（    ）

A. B. C. D.不能确定

十七、填空题

45. 难度：简单

设函数（，且）恒过定点，则__________.

十八、解答题

46. 难度：中等

已知函数，．

试判断函数与的奇偶性；

若，求函数的最小值．

十九、单选题

47. 难度：中等

设函数,若f(a)<1，则实数a的取值范围是(　　)

A.(－∞，－3) B.(1，＋∞)

C.(－3,1) D.(－∞，－3)∪(1，＋∞)

二十、解答题

48. 难度：困难

对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为G函数．

①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；

②当x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1时，总有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立．已知函数g（x）=x²与h（x）=2^x﹣b是定义在[0，1]上的函数．

（1）试问函数g（x）是否为G函数？并说明理由；

（2）若函数h（x）是G函数，求实数b组成的集合．

49. 难度：中等

设函数（，且）.

（1）若，求不等式的解集；

（2）若，且在上恒成立，求的最大值.