人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 平面向量及其应用 本章达标检测

一、单选题

1. 难度：中等

在△ABC中，角的对边分别是，若，，则( )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知两个单位向量和的夹角为60°,则向量在向量上的投影向量为(    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知点，，点在轴上，当取最小值时，点的坐标是（ ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

已知为圆上的三点，若，圆的半径为，则（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

已知点和点，点为坐标原点，则的最小值为（    ）

A. B.5 C.3 D.

6. 难度：中等

已知锐角三角形的边长分别为1，3，，则的取值范围是（  ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

若圆的半径为4，a、b、c为圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为( )

A.2 B.8 C. D.

8. 难度：中等

已知向量满足，且，则与的夹角为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知，且向量，则等于（ ）

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

在中，，分别为，的中点，为上的任一点，实数，满足，设、、、的面积分别为、、、，记（），则取到最大值时，的值为（    ）

A.－1 B.1 C. D.

二、多选题

11. 难度：简单

已知中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足,则(    )

A.2 B.3 C. D.

12. 难度：简单

点P是所在平面内一点,满足,则的形状不可能是(    )

A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形

三、填空题

13. 难度：中等

已知是平面单位向量，且，若平面向量满足，则________.

14. 难度：简单

已知向量满足,且,则的最小值为________.

15. 难度：简单

如图,在直角梯形中,,,,E为的中点,若,则________,________.

16. 难度：简单

如图所示,某海岛上一观察哨A上午11时测得一轮船在海岛北偏东60°的C处,12时20分测得轮船在海岛北偏西60°的B处,12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km的E港口,如果轮船始终匀速直线前进,则船速的大小为_________.

四、解答题

17. 难度：简单

如图所示，平行四边形AOBD中，设向量，，且，，用表示、、．

18. 难度：简单

已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.

(1)若,求的值;

(2)若,求b,c的值.

19. 难度：困难

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinC+cosC=1﹣sin，

（1）求sinC的值；

（2）若△ABC的外接圆面积为（4+）π，试求的取值范围．

20. 难度：简单

某观测站在城A南偏西20°方向的C处,由城A出发的一条公路,走向是南偏东40°,距C处31千米的B处有一人正沿公路向城A走去,走了20千米后到达D处,此时C,D间的距离为21千米,问这人还要走多少千米可到达城A?

21. 难度：中等

已知正方形,E､F分别是､的中点,､交于点P,连接.用向量法证明:

(1);

(2).

22. 难度：困难

已知向量=（sinx，cosx），=（sin（x﹣），sinx），函数f（x）=2•，g（x）=f（）．

（1）求f（x）在[，π]上的最值，并求出相应的x的值；

（2）计算g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2014）的值；

（3）已知t∈R，讨论g（x）在[t，t+2]上零点的个数．