上海市2015-2016学年高一下学期期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

在数列中，，则______________.

2. 难度：简单

等比数列中，，则公比____________.

3. 难度：简单

数列中，其前n项和,则的通项公式为______________..

4. 难度：中等

方程的解集为____________.

5. 难度：中等

_______________.

6. 难度：简单

在数列中，，则___________.

7. 难度：简单

函数的反函数为____________.

8. 难度：简单

设数列的前n项和为，关于数列，有下列三个命题：

（1）若既是等差数列又是等比数列，则；

（2）若，则是等差数列：

（3）若，则是等比数列

这些命题中，真命题的序号是__________________________.

9. 难度：简单

函数的值域是______.

10. 难度：困难

已知函数，数列的通项公式是，当取得最小值时，_______________.

二、单选题

11. 难度：简单

在等比数列中，则（ ）

A. 81 B.  C.  D. 243

12. 难度：中等

数列中，，则数列的极限值（    ）

A.等于0 B.等于1 C.等于0或1 D.不存在

13. 难度：简单

为了得到函数的图象，可以将函数的图象（    ）

A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度

14. 难度：中等

定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为(    )

A. B. C. D.

三、解答题

15. 难度：中等

若是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列.

（1）求数列的公比.

（2）若，求的通项公式.

16. 难度：中等

已知函数.

（1）求的单调增区间；

（2）当时，求的最大值、最小值.

17. 难度：简单

设数列的前项和为，点均在函数的图像上.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.

18. 难度：中等

在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和.

19. 难度：困难

若，讨论关于x的方程在上的解的个数.

20. 难度：困难

设函数的定义域为R，当时，，且对任意实数m、n，有成立，数列满足，且.

（1）求的值；

（2）若不等式对一切都成立，求实数k的最大值.