广西柳州市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，，则(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知幂函数的图象经过点，则（    ）

A.4 B.-4 C. D.

3. 难度：简单

函数的零点所在的区间为(    )

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知，，，则向量与向量的夹角是(    )

A. B. C. D.

5. 难度：中等

函数的单调递减区间是（   ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知曲线，，则下面结论正确的是(    )

A.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到曲线.

B.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到曲线.

C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到曲线.

D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到曲线.

7. 难度：中等

《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦×矢+矢），弧田（如图阴影部分所示）是由圆弧和弦围成，公式中的“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，矢为的弧田，按照上述方法计算出其面积是(  )

A. B. C. D.

8. 难度：简单

函数的大致图象是（  ）

A.  B.

C.  D.

9. 难度：中等

如图，在中，，，若，则(    )

A. B. C. D.

10. 难度：中等

如果，，，那么(    )

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知函数.若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围为(    )

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（   ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

计算：______．

14. 难度：简单

在梯形中，已知，，，，，则______.

15. 难度：中等

函数的最大值为______.

16. 难度：中等

设函数，若对任意的实数都成立，则最小的正数为______.

三、解答题

17. 难度：中等

若角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，且终边经过点，角满足.

(1)求的值；

(2)求的值.

18. 难度：中等

已知函数，(其中，)的最小正周期为，它的一个对称中心为.

(1)求函数的解析式；

(2)求函数在上的单调递增区间.

19. 难度：中等

在中，角，，的对边分别为，，，且.

(1)求角的大小；

(2)若，，求.

20. 难度：困难

已知定义域为的函数是奇函数.

(1)求的值；

(2)判断函数的单调性并证明；

(3)若关于的不等式在有解，求实数的取值范围.

21. 难度：困难

已知向量，.设函数，.

(1)当时，方程有两个不等的实根，求的取值范围；

(2)若方程在上的解为，，求.

22. 难度：困难

定义：若对定义域内任意x，都有（a为正常数），则称函数为“a距”增函数．

（1）若，(0，)，试判断是否为“1距”增函数，并说明理由；

（2）若，R是“a距”增函数，求a的取值范围；

（3）若，(﹣1，)，其中kR，且为“2距”增函数，求的最小值．