江西省抚州市2018-2019学年高一下学期第二次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

等比数列中，若，，则（    ）

A.60 B.40 C.80 D.120

2. 难度：简单

如果直线过点、两点，点在上，那么的值为（    ）

A.2008 B.2007 C.2006 D.2005

3. 难度：简单

在中，，，，则角等于（    ）

A.30°或150° B.30° C.45°或135° D.45°

4. 难度：简单

在1和256中间插入3个数，使这5个数成等比数列，则公比为（    ）

A.±2 B.2 C. D.4

5. 难度：中等

若满足不等式组，且的最大值为2，则实数的值为（ ）

A.-2 B. C.1 D.

6. 难度：简单

在等比数列中, ,是方程的两个根,则等于

A. B.

C. D.以上皆不是

7. 难度：简单

已知直线与直线的交点在第一象限，则实数的取值范围是（    ）

A. B.或 C. D.

8. 难度：简单

“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是(　　)

A.     B.

C.     D.

9. 难度：简单

下面有关棱台说法中，正确的是（    ）

A.上下两个底面平行且是相似四边形的几何体是四棱台 B.棱台的所有侧面都是梯形

C.棱台的侧棱长必相等 D.楼台的上下底面可能不是相似图形

10. 难度：简单

已知正项数列的前项和为，数列满足，.数列满足，它的前项和为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

若方程的任意一组解()都满足不等式，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

在中，角，，的对边分别是，，，已知，若，则边的值为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若直线与直线互相垂直，则实数的值为_________.

14. 难度：简单

圆与圆的位置关系是____．

15. 难度：简单

如图，已知直线过点，且与轴，轴的正半轴分别交于，两点，为坐标原点，则三角形面积的最小值为________.

16. 难度：中等

若等差数列的前项和为，已知，且，则________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数．

（1）若关于的不等式的解集为,求实数的值；

（2）设,若不等式对任意实数都成立,求实数的取值范围；

18. 难度：中等

某电视机厂计划在下一个生产周期内生产两种型号的电视机，每台A型、B型电视机所得的利润分别为6和4个单位，而生产一台A型、B型电视机所耗原料分别为2和3个单位；所需工时分别为4和2个单位．如果允许使用的原料为100个单位，工时为120个单位，且A、B型电视机的产量分别不低于5台和10台，那么生产两种类型电视机各多少台，才能使利润最大？

19. 难度：中等

设与圆相切的直线经过两点，其中，为坐标原点，求的面积的最小值.

20. 难度：中等

为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过x的最大整数，如.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求数列的前1000项和.

21. 难度：简单

锐角三角形ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为，设向量，且.

（1）求角B的大小；

（2）若，求的取值范围．

22. 难度：中等

设是函数的图象上任意两点，且，已知点的横坐标为．

（1）求证：点的纵坐标为定值；

（2）若求；

（3）已知=，其中，为数列的前项和，若对一切都成立，试求的取值范围．