福建省漳州市2019-2020学年学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

的值是（　　）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

下列各函数的值域与函数的值域相同的是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知函数则（    ）

A. B. C. D.2

5. 难度：简单

函数图象的大致形状是（    ）

A.   B.  

C.    D.

6. 难度：简单

已知，则（   ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知以原点为圆心的单位圆上有一质点，它从初始位置开始，按逆时针方向以角速度做圆周运动.则点的纵坐标关于时间的函数关系为

A. B.

C. D.

8. 难度：中等

已知函数为定义在的增函数，且满足.若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

二、多选题

9. 难度：简单

设，则使函数的定义域是，且为奇函数的值可以是（    ）

A. B. C.1 D.3

10. 难度：简单

要得到的图象，可以将函数的图象上所有的点（    ）

A.向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍

B.向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍

C.横坐标缩短到原来的倍，再把所得各点向右平行移动个单位长度

D.横坐标缩短到原来的倍，再把所得各点向右平行移动个单位长度

11. 难度：中等

对于函数，下列结论正确的是（    ）

A.为偶函数 B.的一个周期为

C.的值域为 D.在单调递增

12. 难度：困难

已知为上的奇函数，且当时，.记，下列结论正确的是（    ）

A.为奇函数

B.若的一个零点为，且，则

C.在区间的零点个数为3个

D.若大于1的零点从小到大依次为，则

三、填空题

13. 难度：简单

函数（且）的图象恒过点__________

14. 难度：简单

已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的弧长为_______；

15. 难度：中等

函数在区间上的值域为______；

16. 难度：中等

已知函数，，则函数图象的对称中心为_____，函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标与纵坐标之和为____.

四、解答题

17. 难度：中等

已知为锐角，且.

（1）求的值；

（2）求的值.

18. 难度：中等

已知集合，.

（1）求；

（2）集合，若，求的取值范围.

19. 难度：中等

已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）求的单调区间.

20. 难度：中等

已知是定义在上的奇函数.

（1）求与的值；

（2）判断的单调性，并用单调性定义加以证明；

（3）若时，试比较与的大小.

21. 难度：中等

海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：

时刻	水深/米	时刻	水深/米	时刻	水深/米
0：00	4.25	9：00	1.75	18：00	4.25
3：00	6.75	12：00	4.25	21：00	1.75
6：00	4.25	15：00	6.75	24：00	4.25

（1）设港口在时刻的水深为米，现给出两个函数模型：和.请你从两个模型中选择更为合适的函数模型来建立这个港口的水深与时间的函数关系式（直接选择模型，无需说明理由）；并求出时，港口的水深.

（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），问该船何时能进入港口，何时应离开港口？一天内货船可以在港口呆多长时间？

22. 难度：困难

已知函数，且.

（1）求的解析式；

（2）已知的定义域为.

（ⅰ）求的定义域；

（ⅱ）若方程有唯一实根，求实数的取值范围.