广东省湛江市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是(　　)

A.1∶2 B.2∶3 C.1∶3 D.1∶4

3. 难度：简单

直线的倾斜角为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

函数的定义域为（    ）

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

有一组实验数据如下表：

则体现这些数据的最佳函数模型是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知圆C的圆心是直线与直线的交点，直线与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为（     ）

A.

B.

C.

D.

7. 难度：中等

过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是，则截面的面积是(　　)

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（    ）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

9. 难度：中等

若圆：被直线：分成的两段弧长之比是，则满足条件的圆（    ）

A.有一个 B.有两个 C.有三个 D.有四个

10. 难度：中等

已知是定义域为R的偶函数，，且当时，(c是常数)，则不等式的解集是()

A.  B.  C.  D.

11. 难度：简单

若点(m，n)在直线4x＋3y－10＝0上，则m²＋n²的最小值是

A. B. C. D.

12. 难度：中等

定义在 上的函数满足下列两个条件：（1）对任意的 恒有 成立；（2）当 时， ；记函数 ，若函数恰有两个零点，则实数 的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)=__________.

14. 难度：简单

直线与直线平行，且被圆所截住的弦长为，则直线的方程为_______．

15. 难度：简单

由点向圆作的切线方程为___________．

16. 难度：中等

如图，在直角梯形中，，，、分别是、的中点，将三角形沿折起，则下列说法正确的是______________.

（1）不论折至何位置（不在平面内），都有平面；

（2）不论折至何位置，都有；

（3）不论折至何位置（不在平面内），都有；

（4）在折起过程中，一定存在某个位置，使.

三、解答题

17. 难度：简单

已知的顶点，边上的高所在直线为，为中点，且所在直线方程为.

（1）求顶点的坐标；

（2）求边所在的直线方程。

18. 难度：中等

如图，在三棱锥中，，是AC的中点，，，．

（1）证明：平面平面；

（2）若，，求点A到平面的距离．

19. 难度：中等

某种商品在天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系为，该商品在天内日销售量（件）与时间（天）之间满足一次函数关系，具体数据如下表：

第天

（Ⅰ）根据表中提供的数据，求出日销售量关于时间的函数表达式；

（Ⅱ）求该商品在这天中的第几天的日销售金额最大，最大值是多少？

20. 难度：简单

已知函数（）.

（Ⅰ）用定义法证明；函数在区间上单调递增；

（Ⅱ）若对任意都有恒成立，求实数的取值范围.

21. 难度：中等

如图，正方体中，是中点.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成的角的值.

22. 难度：困难

已知圆心为的圆过点，且与直线相切于点。

（1）求圆的方程；

（2）已知点，且对于圆上任一点，线段上存在异于点的一点，使得（为常数），试判断使的面积等于4的点有几个，并说明理由。