上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科）数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

若全集,集合,,则______.

2. 难度：简单

若函数，，则__________．

3. 难度：简单

在的二项展开式中,第四项的系数为__________.

4. 难度：简单

在,则函数的值域为______.

5. 难度：中等

在数列中,,,则数列的各项和为______.

6. 难度：中等

若函数的反函数是,则不等式的解集为______.

7. 难度：中等

设为坐标原点,若直线:与曲线:相交于､点,则扇形的面积为______.

8. 难度：简单

若正六棱柱的底面边长为10,侧面积为180,则这个棱柱的体积为______.

9. 难度：中等

在北纬45°圈上有甲.乙两地，它们的经度差90°，则甲乙两地的球面距离与地球半径的比值为________；

10. 难度：中等

方程的解______.

11. 难度：中等

设是双曲线上的动点,若到两条渐近线的距离分别为,,则____.

12. 难度：中等

如图,已知正方体,若在其12条棱中随机地取3条,则这三条棱两两是异面直线的概率是______(结果用最简分数表示)

13. 难度：中等

若是抛物线的焦点,点在抛物线上,且,则______.

14. 难度：中等

若函数最大值记为,则函数的最小值为______.

二、单选题

15. 难度：简单

下列命题中的假命题是（    ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

16. 难度：中等

若集合，，则“”是“”成立的（    ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

17. 难度：中等

如图,在四面体,,,分别是,的中点,若与所成的角的大小为,则和所成的角的大小为(    )

A. B. C.或 D.或

18. 难度：困难

若函数，关于的方程，给出下列结论

①存在这样的实数，使得方程有3个不同的实根

②不存在这样的实数，是的方程有4个不同的实根

③存在这样的实数，是的方程有5个不同的实根

④不存在这样的实数，是的方程有6个不同的实根

其中正确的个数是（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

三、解答题

19. 难度：中等

如图,椭圆的左､右两个焦点分别为､,为椭圆的右顶点,点在椭圆上且.

(1)计算的值;

(2)求的面积.

20. 难度：中等

某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为，高为，圆锥的母线长为.

（1）求这种“笼具”的体积（结果精确到0.1）；

（2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？

21. 难度：中等

已知函数.

(1)求函数的单调递增区间;

(2)设,求的值.

22. 难度：困难

已知,数列的前项和为,且.

(1)求证:数列是等比数列,并求出通项公式;

(2)对于任意(其中,,､均为正整数),若和的所有乘积的和记为,试求的值;

(3)设,,若数列的前项和为,是否存在这样的实数,使得对于所有的都有成立,若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.

23. 难度：困难

已知集合是满足下列性质的函数的全体,存在实数､,对于定义域内的任意均有成立,称数对为函数的“伴随数对”.

(1)判断是否属于集合,并说明理由;

(2)若函数,求满足条件的函数的所有“伴随数对”;

(3)若,都是函数的“伴随数对”,当时,;当时,.求当时,函数的零点.