山西省太原市2018-2019学年高一下学期5月月考数学试卷

一、解答题

1. 难度：简单

已知是等比数列，，是等差数列，，

（1）求和的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

2. 难度：中等

如图，已知，，分别为的三个内角，，的对边，且，点是的中点，，交于点，且，

（1）求角；

（2）若点是外一点，且，求四边形面积的最大值.

3. 难度：中等

己知数列满足，，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，若对任意的，都有，求的取值范围.

二、单选题

4. 难度：中等

设分别是与同向的单位向量，则下列结论中正确的是(   )

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

等差数列中，，则公差（    ）

A.1 B. C.2 D.

6. 难度：中等

的内角所对的边分别为 ，若角依次成等差数列，且，则的面积(　 　)

A. B. C. D.2

7. 难度：简单

如图，正六边形的边长为1，则（    ）

A.3 B. C. D.

8. 难度：简单

已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列，则（    ）

A.36 B.18 C.72 D.9

9. 难度：中等

已知△中，，则△ABC一定是

A.等边三角形 B.等腰三角形

C.直角三角形 D.等腰直角三角形

10. 难度：中等

在平行四边形中，点为的中点，与的交点为，设，，则（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

设等比数列的前项和为，若，则（    ）

A.30 B.18 C.36 D.60

12. 难度：中等

的内角，，的对边分别为，，，若的面积为，则（    ）

A. B. C. D.

13. 难度：中等

在数列中，若，则数列的前40项的和等于（    ）

A.820 B.840 C.860 D.880

三、填空题

14. 难度：简单

已知向量， ，若与共线，则的值为______．

15. 难度：简单

已知数列的前项和，则该数列的通项公式______

16. 难度：中等

在中，若，且的平分线把分成面积比为5∶3的两部分，则________.

17. 难度：中等

如图，隔河看两目标与，但不能到达，在岸边选取相距的、两点，同时，测，，，（、、、在同一平面内），则两目标、之间的距离为________.

四、解答题

18. 难度：中等

已知，，与的夹角是60°.

（1）计算；

（2）当为何值时，.